2022高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明單元檢測(cè) 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)S(n)，則()AS(n)共有n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，BS(n)共有n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，CS(n)共有n2n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，DS(n)共有n2n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，2某人在上樓梯時(shí)，一步上一個(gè)臺(tái)階或兩個(gè)臺(tái)階，設(shè)他從平地上到第一級(jí)臺(tái)階時(shí)有f(1)種走法，從平地上到第二級(jí)臺(tái)階時(shí)有f(2)種走法則他從平地上到第n級(jí)(n3)臺(tái)階時(shí)的走法f(n)等于()Af(n1)1Bf(n2)2Cf(n2)1Df(n1)f(n2)3觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特點(diǎn)，問(wèn)第100項(xiàng)為()A10 B14C13 D1004由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類(lèi)比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類(lèi)比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類(lèi)比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類(lèi)比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類(lèi)比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類(lèi)比得到“”以上式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D45命題“對(duì)任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D對(duì)任意的xR，x3x2106證明命題：“在(0，)上是增函數(shù)”現(xiàn)給出的證法如下：因?yàn)?所以.因?yàn)閤0.所以ex1,01.所以ex0即f(x)0.所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，使用的證明方法是()A綜合法 B分析法C反證法 D以上都不是7“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤是()A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤8，(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小為()Apq BpqCpq D不確定9對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，定義它們之間的一種“距離”：|AB|x2x1|y2y1|.給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則|AC|CB|AB|；在ABC中，若C90°，則|AC|2|CB|2|AB|2；在ABC中，|AC|CB|AB|.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D310已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)在區(qū)間1，a(a2)上單調(diào)遞增且f(x)0，則以下不等式不一定成立的是()Af(a)f(0) BC D二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11若符號(hào)“*”表示求實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c都能成立的一個(gè)等式可以是_12觀察下面的幾個(gè)算式，找出規(guī)律1214；123219；123432116；12345432125.利用上面的規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出1239910099321_.13設(shè)nN，則4×6n5n1除以20的余數(shù)為_(kāi)14用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC90°90°C180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，AB90°不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A，B，C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90°.正確順序的序號(hào)排列為_(kāi)15用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由nk推導(dǎo)nk1時(shí)，不等式的左邊增加的式子是_三、解答題(本大題共2小題，共25分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(10分)用分析法和綜合法證明.17(15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a11,3Sn(n2)an，則是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得anan2bnc對(duì)一切nN都成立？若存在，求出a，b，c；若不存在，說(shuō)明理由參考答案1. 答案：D從n到n2共有n2n1個(gè)自然數(shù)，即S(n)共有n2n1項(xiàng)2. 答案：D要到達(dá)第n級(jí)臺(tái)階有兩種走法：(1)在第n2級(jí)的基礎(chǔ)上到達(dá)；(2)在第n1級(jí)的基礎(chǔ)上到達(dá)3. 答案：B由于1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)則13有13個(gè)，所以113的總個(gè)數(shù)為，從而第100個(gè)數(shù)為14.4. 答案：B只有對(duì)，其余錯(cuò)誤5. 答案：C6. 答案：A從已知條件出發(fā)進(jìn)行推證，為綜合法7. 答案：A8. 答案：Bqp9. 答案：B當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，可知|AC|CB|AB|，故是正確的取A(0,0)，B(1,1)，C(1,0)，則|AC|21，|BC|21，|AB|2(11)24，故是不正確的取A(0,0)，B(1,1)，C(1,0)，可證明|AC|CB|AB|，故不正確故選B.10. 答案：Df(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，又已知a2，f(a)f(1)0f(0)，選項(xiàng)A成立；，選項(xiàng)B成立；當(dāng)a2時(shí)，13a0，又f(x)為奇函數(shù)，f(a)f(a)，且，選項(xiàng)C即0，選項(xiàng)C成立，對(duì)于選項(xiàng)D，有，由于a2時(shí)，a3的符號(hào)不確定，未必成立11. 答案：a(b*c)(ab)*(ac)答案不唯一因?yàn)閍(b*c)，又(ab)*(ac)，因此a(b*c)(ab)*(ac)同理：(a*b)c(a*c)(b*c)；a*(bc)(ab)*c(bc)*a(ac)*b；(a*b)c(b*a)c也符合題意12. 答案：10 000觀察歸納中間數(shù)為2，結(jié)果為422；中間數(shù)為3，結(jié)果為932；中間數(shù)為4，結(jié)果為1642；于是中間數(shù)為100，結(jié)果應(yīng)為100210 000.13. 答案：9取n1，則4×652242549，被20除余數(shù)為9.14. 答案：15. 答案：不等式左邊增加的式子是.16. 答案：證法一：(分析法)要證，只需證log1930log19192，即證30192，又30192恒成立，原不等式成立證法二：(綜合法)log195log193log192log1930log191922.17. 答案：分析：應(yīng)用歸納、猜想、證明的方法求解解：假設(shè)滿足條件的a，b，c存在，將n2,3代入3Sn(n2)an中，可得a23，a36，代入anan2bnc，可得解得.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1×12×11，與已知符合(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，結(jié)論成立，即akk2k，則當(dāng)nk1時(shí)，ak1Sk1Sk(k3)ak1(k2)ak，3ak1(k3)ak1(k2)ak.kak1(k2)ak.ak1(k1)2(k1)，故當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立綜合(1)和(2)，知存在實(shí)數(shù)，c0使得anan2bnc對(duì)一切nN都成立