2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理（特保班）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求. 請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1.已知集合，則= ( ) A B C D2. 命題，命題，則是成立的 ( ). A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3.中,，則 ( )A5 B6 C D84. 已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為（ ）A B C或 D或5.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則使成立的最小正整數(shù) 為 ( )A.6B7C8 D96. 將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將它的圖像向左平移個單位，得到了一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為 ( )A B C D7. 在數(shù)列an中，若a12，an1ann·2n，則an ( )A(n2)·2n B1C. D. 8已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，則直線與拋物線相交弦弦長為（ ） A9 8 C7 D6 9. 已知直線與曲線有公共點，則的取值范圍為（ ）A B C D. 10. 設(shè)分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是 （ ）A B. C. D.11. 如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半 球面上，ABAC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè) 面ABB1A1的面積為 ( )A. B. C2 D1 12.已知則的取值范圍是 ( )A B C D二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分, 請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 .14. 已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是_ _；15.在數(shù)列中， ， 則該數(shù)列的通項公式= .16. 已知為雙曲線C：的左焦點，為C上的點若的長等于虛軸長的2倍，點在線段PQ上，則PQF的周長為_三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置）17. （本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc （） 求sinA的值； （）求的值18. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，O為原點，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，動點D滿足|1，求（）動點D的軌跡（）求 | 的最大值19. （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合（）當CF1時，求證：EFA1C；（）設(shè)二面角CAFE的大小為，求tan的最小值20. （本小題滿分12分）平面直角坐標系中，過橢圓：右焦點的直線交于兩點，為的中點，且的斜率為（）求的方程；（）若，為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間；()若，探究與0的大小關(guān)系，并用代數(shù)方法證明之。22. （本小題滿分10分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125 ，且a1，a11，a13成等比數(shù)列()求an的通項公式；()求a1a4a7a3n2. 三明一中xx上學期月考試卷xx.12.15高三理科數(shù)學答案（特保班）112 BBDDCC ABCDAA13. 14. 15.（） 16. 4417. 解：（1）由余弦定理得又6分（2）原式.12分18.解析：（1）設(shè)D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21， .4分即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓 .6分（2）(1，0)(0，)(x，y)(x1，y)，|. .8分問題轉(zhuǎn)化為圓(x3)2y21上的點與點P(1，)間距離的最大值圓心C(3，0)與點P(1，)之間的距離為， 10分故的最大值為1.12分19.解：（）證明建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)(1分)于是(0，4,4)，(，1,1)則·(0，4,4)·(，1,1)0440，故EFA1C. .4分(2)解設(shè)CF(0<4)，平面AEF的一個法向量為m(x，y，z)，則由(1)得F(0,4，)(8分)(，3,0)，(0,4，)，于是由m，m可得即取m(，4).6分又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個法向量為n (1,0,0)，于是由的銳角可得cos，sin，所以tan.10分由0<4，得，即tan.故當4，即點F與點C1重合時，tan取得最小值.12分20.解：（）設(shè)則，得，因為，設(shè)，因為P為AB的中點，且OP的斜率為，所以，即，3分所以可以解得，即，即，又因為，所以，所以M的方程為.6分（）因為CDAB，直線AB方程為，所以設(shè)直線CD方程為，將代入，得，即，所以可得；8分將代入，得，設(shè)則=，10分又因為，即，所以當時，|CD|取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為.12分21解：()，-3分() 5分9分12分22.解：(1)設(shè)an的公差為d，由題意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.5分(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.。10分