2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練2 平面向量與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、合情推理 理1已知復(fù)數(shù)z1i，則()A2iB2iC2D2解析：選B.2i，故選B.2已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若20，則向量等于()A.BC2D2解析：選C.因?yàn)?，所?2()()20，所以2，故選C.3復(fù)數(shù)()AiBiC.i D.i解析：選C.依題意得i，故選C.4若兩個(gè)非零向量a，b滿(mǎn)足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角為()A. B.C. D.解析：選D.由題意作圖，設(shè)b，a，結(jié)合向量的幾何意義可知ABDCAB，故向量ab與ab的夾角為與的夾角為，故選D.5如圖，若f(x)log3x，g(x)log2x，輸入x0.25，則輸出的h(x)()A0.25B2log32Clog23D2解析：選D.本題以程序框圖的形式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算當(dāng)x0.25時(shí)，f(x)log3(2，1)，g(x)log22，f(x)>g(x)，故選D.6復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選A.先計(jì)算，并化為最簡(jiǎn)形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解i(12i)2i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，位于第一象限，故選A.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是()A5B6C11D22解析：選D.執(zhí)行該程序可知，解得，即8<x22，輸入x的最大值是22，故選D.8在ABC中，()·|2，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：選C.由()·|2得()·0，則·0，故BAAC，故選C.9.是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1iB1iC1iD1i解析：選D.將z，看做兩個(gè)未知數(shù)，利用方程思想求解也可利用復(fù)數(shù)相等的條件求解法一：設(shè)zabi，a，b為實(shí)數(shù)，則abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.法二：(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.10閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k10，則該算法的功能是()A計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和B計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和D計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和解析：選A.先讀出程序框圖的功能，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解S0，i1；S12×0120，i2；S12×1122021，i3；S12×3202122，i4；觀察得到對(duì)應(yīng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1.k10時(shí)，i>10時(shí)輸出，說(shuō)明是求前10項(xiàng)的和故選A.(速解法)逐一排除當(dāng)S0，i1，可得S11a1，排除C、D，當(dāng)i11時(shí)，則輸出S即輸出的i10時(shí)的S值故選A.11下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1，A2，A16，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是()A6B10C91D92解析：選B.由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出的結(jié)果為10.故選B.12已知向量，為單位向量，且·，點(diǎn)C是向量，的夾角內(nèi)一點(diǎn)，|4，·.若數(shù)列an滿(mǎn)足a1，則a4()A. B.C16 D.解析：選B.因?yàn)閍1，所以··a1·，即a1，設(shè)，的夾角為，的夾角為，的夾角為，則·|·cos ，所以cos ，又0，所以sin ，同理可得cos ，sin ，所以cos cos()，所以·|cos ，又··a1·，所以×a1，聯(lián)立，解得a12，an1，所以a2，a3，a4.故選B.13已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若a2e1e2與be1e2共線(xiàn)，則_.解析：因?yàn)閍與b共線(xiàn)，所以axb，故.答案：14(xx·合肥市模擬)下列命題中真命題的編號(hào)是_(填上所有正確的編號(hào))向量a與向量b共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)使ab(R)a，b為單位向量，其夾角為，若|ab|>1，則<；向量，滿(mǎn)足|，則與同向；若向量ab，bc，則ac.a(2,1)，b(1，t)，若a，b為鈍角，則t<2.解析：當(dāng)a0，b0時(shí)；a與b共線(xiàn)，但不存在實(shí)數(shù)，使ab，所以為假命題；由|ab|>1可得a22a·bb2>1，a，b為單位向量，所以a2b21，a·b1×1×cos cos ，所以12cos 1>1，cos <，0，<，為真命題根據(jù)向量加法的幾何意義知為真命題；當(dāng)b0時(shí)，為假命題；中還需強(qiáng)調(diào)a，b180°，所以t<2且t，所以為假命題答案：15(xx·浙江麗水模擬)若P0(x0，y0)在橢圓1外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線(xiàn)方程是1.那么對(duì)于雙曲線(xiàn)則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)外，則過(guò)P0作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線(xiàn)方程是_解析：類(lèi)比推理，找出規(guī)律對(duì)于橢圓1，求其切點(diǎn)弦P1P2所在直線(xiàn)方程就是將x2x0x，y2y0y而得到的，據(jù)此類(lèi)比可知過(guò)P0作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)P1，P2所在直線(xiàn)方程為1.答案：116(xx·浙江溫州模擬)已知cos，coscos，coscoscos根據(jù)以上等式可猜想出的一般結(jié)論是_解析：第n個(gè)式子有n個(gè)余弦相乘，角度的分母為奇數(shù)2n1，分子分別為、2、3，n，結(jié)果為.一般結(jié)論coscoscos.答案：coscoscos