2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試（一）二次函數(shù)（A卷）（新版）湘教版一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32拋物線(xiàn)y(x1)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)3將二次函數(shù)yx24x4化為ya(xh)2k的形式，正確的是(D)Ay(x2)2 By(x2)28Cy(x2)2 Dy(x2)284拋物線(xiàn)y2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為(A)Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)255關(guān)于函數(shù)y3x2的性質(zhì)的敘述，錯(cuò)誤的是(B)A頂點(diǎn)是原點(diǎn) By有最大值C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大 D當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小6在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)ya(xh)2(a0)的圖象可能是(D) A BC D7小穎用計(jì)算器探索方程ax2bxc0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x3.4，則方程的另一個(gè)近似根為(精確到0.1)(D)A4.4 B3.4 C2.4 D1.4 8如圖，某運(yùn)動(dòng)員在10 m跳臺(tái)跳水比賽時(shí)估測(cè)身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)yx2x(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度距離水面(D)A10 m B10 m C9 m D10 m9二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；acb；b24ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A1 B2 C3 D410如圖，一段拋物線(xiàn)：yx(x2)(0x2)記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1.將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；，如此進(jìn)行下去，得到Cn.若點(diǎn)P(2 019，m)在拋物線(xiàn)Cn上，則m為(A)A1B1C2D3二、填空題(每小題4分，共24分)11拋物線(xiàn)y(x1)25與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，6)12已知拋物線(xiàn)yax23xc(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則4ac1313如圖，已知二次函數(shù)yx24x5與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度為614已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)yx22x的圖象上若x1x21，則y1y2.(填“”“”或“”)15出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(6x)個(gè)，則當(dāng)x3元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)最大16某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)yx2|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m_0.75.x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2三、解答題(共46分)17(10分)已知拋物線(xiàn)y3x22x4.(1)通過(guò)配方，將拋物線(xiàn)的表達(dá)式寫(xiě)成ya(xh)2k的形式；(2)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸解：(1)y3x22x43x2x()2()243(x)243(x)2.(2)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x.18(10分)已知拋物線(xiàn)yx22(m1)xm1.(1)求證：無(wú)論m取何值，拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，B點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，求m的取值范圍解：(1)證明：b24ac2(m1)24×(1)×(m1)(2m1)27>0，拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(2)設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1>0，x2<0，x1x2(m1)<0.m>1.19(12分)投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長(zhǎng)24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；(3)求菜園的最大面積解：(1)根據(jù)題意知，yx.(2)根據(jù)題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長(zhǎng)度為24 m，x18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S(x)x(x25)2.0，當(dāng)x25時(shí)，S隨x的增大而增大x24，當(dāng)x24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.20(14分)如圖，頂點(diǎn)為(，)的拋物線(xiàn)yax2bxc過(guò)點(diǎn)M(2，0)(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合)，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線(xiàn)yx1上一點(diǎn)(處于x軸下方)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)y(k0)圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值解：(1)依題意可設(shè)拋物線(xiàn)為ya(x)2，將點(diǎn)M(2，0)代入，得a(2)20，解得a1.拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y(x)2.(2)當(dāng)y0時(shí)，(x)20，解得x11，x22，A(1，0)當(dāng)x0時(shí)，y(x)22，B(0，2)在RtOAB中，OA1，OB2，AB.設(shè)直線(xiàn)yx1與y軸的交點(diǎn)為G，易求G(0，1)，RtAOG為等腰直角三角形AGO45°.點(diǎn)C在yx1上且在x軸下方，而k0，所以y的圖象位于第一、第三象限，故點(diǎn)D只能在第一、第三象限，因而符合條件的菱形中有如下兩種情況：此菱形以AB為邊且AC也為邊，如圖1所示，k.此菱形以AB為對(duì)角線(xiàn)，如圖2所示，k. 圖1圖2