2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（六）圓的切線的判定方法（教材變式）練習(xí) （新版）湘教版例(教材P75習(xí)題T2)如圖，AB是O的直徑，直線MN過點(diǎn)B，ABC內(nèi)接于O，CBMA.求證：MN是O的切線【解答】AB是O的直徑，C90°.AABC90°.又CBMA，CBMABC90°.ABBM.又OB是O的半徑，MN是O的切線證明一條直線為圓的切線，主要有以下兩種方法：直線與圓有公共點(diǎn)：要判斷是不是圓的切線關(guān)鍵看直線和圓是不是有公共點(diǎn)，若有(但沒說唯一)，那么就連出這條半徑，如果能夠證明該直線和這個(gè)半徑垂直，就說明直線是圓的切線(簡(jiǎn)稱為“連半徑證垂直”)；不確定直線與圓是否有公共點(diǎn)：若題目中沒有告訴直線和圓有公共點(diǎn)，那就算圓心到直線的距離是不是等于圓的半徑若等于，則該直線就是圓的切線(簡(jiǎn)稱為“作垂直證半徑”)1如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，點(diǎn)E在O外，EACD60°.(1)求ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是O的切線解：(1)ABC與D都是弧AC所對(duì)的圓周角，ABCD60°.(2)證明：AB是O的直徑，ACB90°.BAC30°.BAEBACEAC30°60°90°.BAAE，且OA是O的半徑AE是O的切線2如圖，以ABC的邊AB為直徑的O交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的O的切線DE平分邊BC，交BC于E.求證：BC是O的切線證明：連接OD，OE，O為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，OE為ABC的中位線OEAC.DOEODA，BOEA.OAOD，AODA.DOEBOE(SAS)ODOB，OEOE，ODEOBE.ODEOBE.DE是O的切線，ODEOBE90°.OBBC.OB是O的半徑，BC是O的切線3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：CE為O的切線證明：連接OD.點(diǎn)C，D為半圓O的三等分點(diǎn)，BOCBOD.BADBOD，BOCBAD.AEOC.ADEC，OCEC.OC是O的半徑，CE為O的切線4如圖，AB為O直徑，C是O上一點(diǎn)，COAB于點(diǎn)O，弦CD與AB相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作CDE，使CDEDFE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.過點(diǎn)A作O的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：GE是O的切線證明：連接OD，OCOD，CODC.OCAB，COF90°，OCDCFO90°.ODCCFO90°.EFDCFO，EFDCDE，ODCCDE90°.ODGE.又OD是O的半徑，GE是O的切線5如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：CD與O相切證明：連接OM，過點(diǎn)O作ONCD，垂足為N.O與BC相切于點(diǎn)M，OMBC.在正方形ABCD中，AC平分BCD，ONCD，OMBC，OMON.點(diǎn)N在O上CD與O相切6如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為D，且BACCAD.(1)求證：直線MN是O的切線；(2)若CD3，CAD30°，求O的半徑解：(1)證明：連接OC.OAOC，BACACO.又BACCAD，ACOCAD.OCAD.又ADMN，OCMN.OC是O的半徑，直線MN是O的切線(2)在RtACD中，CAD30°，CD3，AC2CD6.BACCAD，BAC30°.AB是O的直徑，ACB90°.在RtACB中，AC6，BAC30°，AB4，即O的直徑為4.O的半徑為2.7如圖，在RtABC中，B90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DEDC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D，AB5，EB3.(1)求證：AC是D的切線；(2)求線段AC的長(zhǎng)解：(1)證明：過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.ABC90°，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.點(diǎn)F在D上AC是D的切線(2)在RtBDE和RtFDC中，BDDF，DEDC，RtBDERtFDC(HL)EBCF.AD平分BAC，DBAB，DFAC，ABAF.ABEBAFFC，即ABEBAC.AC538.8已知ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.(1)如圖1所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是(至少說出兩種)：BAE90°；EACABC；(2)如圖2所示，若AB不是O的直徑而是弦，且CAEB，EF是O的切線嗎？試證明你的判斷圖1圖2解：EF是O的切線證明：連接AO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)M，連接CM，則ACM90°，MABC，即MCAMABCCAM90°.CAEABC，CAMCAE90°.AEAM.AM為直徑，EF是O的切線