2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 6 利用相似三角形測(cè)高練習(xí) （新版）北師大版 1．[xx·天水]如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為_(kāi)___米． 2．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度． 3．如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F；當(dāng)杠桿被拉至OA1時(shí)，拉力為F1，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥OA，過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥OA，垂足分別為C，D． ①△OB1C∽△OA1D； ②OA·OC＝OB·OD； ③OC·G＝OD·F1； ④F＝F1. 上述4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在點(diǎn)E位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到點(diǎn)D的位置．(注：∠EFB＝∠DFC) (1)求證：△BEF∽△CDF； (2)求CF的長(zhǎng)． 5．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞，小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿著直線NQ移動(dòng)，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.01米) 參考答案 【分層作業(yè)】 1．5 2． 解：由題意，得△DEF∽△DCA， 則＝， ∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米， ∴＝，解得AC＝10， 故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)， 則旗桿的高度為11.5米． 3．D 4．解：(1)證明：由題意，得∠EFB＝∠DFC， 又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF. (2)∵△BEF∽△CDF，∴＝， ∴＝，∴CF＝169 cm. 5． 解：∵M(jìn)N⊥NQ， AC⊥NQ， ∴△CAD∽△MND， ∴＝. 又∵AD＝0.8，DN＝4.8， AC＝1.6， ∴MN＝＝9.6. 同理可知△EBF∽△MNF.∴＝. ∵BF＝2×0.8＝1.6，MN＝9.6， NF＝BN＋BF＝9×0.8＋2×0.8＝8.8， ∴EB＝＝≈1.75(米)， ∴小軍的身高約為1.75米．