2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題(一)求二次函數(shù)的表達式練習(xí) (新版)湘教版
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2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題(一)求二次函數(shù)的表達式練習(xí) (新版)湘教版
2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題(一)求二次函數(shù)的表達式練習(xí) (新版)湘教版類型1已知二次函數(shù)的表達式,確定各項的系數(shù)1若拋物線yax24ax經(jīng)過點(3,0),則該拋物線的表達式是 (C)Ayx2x Byx2xCyx2x Dyx2x2已知拋物線yax2bx經(jīng)過點A(3,3),且該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A,則該拋物線的表達式為(A)Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x3已知拋物線yx2bxc與x軸交于A,B兩點,B點坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,3),則該拋物線的表達式是yx22x34如圖,已知拋物線yax2xc與x軸相交于A,B兩點,并與直線yx2交于B,C兩點,其中點C是直線yx2與y軸的交點,求拋物線的表達式解:直線yx2交x軸,y軸于B,C兩點,B(4,0),C(0,2)yax2xc經(jīng)過點B,C,解得yx2x2.類型2利用“三點式”求二次函數(shù)的表達式若已知二次函數(shù)圖象上任意三點的坐標,則可設(shè)二次函數(shù)的表達式為yax2bxc.5已知:在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax2bxc經(jīng)過點A(3,0),B(2,3),C(0,3),則拋物線的表達式是yx22x36將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點C,A分別在x軸、y軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點A,C及點B(3,0)求該拋物線的表達式解:設(shè)拋物線的表達式為yax2bxc(a0)拋物線的圖象經(jīng)過點A(0,6),B(3,0),C(6,0),解得該拋物線的表達式為yx2x6.類型3利用“頂點式”求二次函數(shù)的表達式如果已知二次函數(shù)的頂點和圖象上的另一點,那么設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(xh)2k;如果已知對稱軸、最大值(最小值)或者二次函數(shù)的增減性,那么考慮利用“頂點式”7已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,10),頂點坐標為(1,2),則此二次函數(shù)的表達式為(A)Ay3x26x1 By3x26x1Cy3x26x1 Dy3x26x18已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,3),且與y軸的交點到x軸的距離為1,則該函數(shù)的表達式為y2(x1)23或y4(x1)23.9如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,6),對稱軸為直線x2,求二次函數(shù)的表達式并寫出圖象最低點的坐標解:設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(x2)2k,把A(1,0),C(0,6)代入,得解得二次函數(shù)的表達式為y2(x2)222x28x6,二次函數(shù)圖象的最低點坐標為(2,2)類型4利用“交點式”求二次函數(shù)的表達式如果已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為(x1,0),(x2,0),那么設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(xx1)(xx2)10如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,B,C分別為坐標軸上的三個點,且OA1,OB3,OC4,則經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達式為y(x4)(x1)11已知二次函數(shù)的對稱軸為直線x2,且在x軸上截得的線段長為6,與y軸交點為(0,2),求此二次函數(shù)的表達式解:拋物線的對稱軸為直線x2,且在x軸上截得的線段長為6,拋物線與x軸的兩交點為(1,0),(5,0)設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(x1)(x5)將點(0,2)代入上式,得2a(01)×(05),a.二次函數(shù)的表達式為y(x1)(x5),即yx2x2.類型5利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)的表達式利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)表達式的一般步驟:先根據(jù)平移規(guī)律或折疊的性質(zhì)求出平移或翻折后的拋物線的頂點坐標;根據(jù)平移不改變拋物線的形狀和大小,翻折后的拋物線與原拋物線的形狀、大小相同,但開口方向相反,確定a的值;利用頂點式,設(shè)平移或翻折后的拋物線的表達式是ya(xh)2k,再代入a的值和頂點坐標,即可求出平移或翻折后的拋物線的表達式12已知二次函數(shù)y3x21的圖象如圖所示,將其沿x軸翻折后得到的拋物線的表達式為(D)Ay3x21 By3x2Cy3x21 Dy3x21 13如圖所示,將拋物線C0:yx22x向右平移2個單位長度,得到拋物線C1,則拋物線C1的表達式是yx26x8