2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.4 過不共線三點(diǎn)作圓練習(xí) （新版）湘教版基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1過不共線三點(diǎn)作圓1下列條件中，可以畫出唯一一個(gè)圓的是(C)A已知圓心B已知半徑C已知不在同一直線上的三點(diǎn)D已知直徑2小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示為配成與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的玻璃碎片應(yīng)該是(B)A第塊B第塊C第塊D第塊3(教材P63練習(xí)T2變式)某地出土一個(gè)明代殘破圓形瓷盤，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心(不要求寫作法，證明和討論，但要保留作圖痕跡)解：在圓上取兩個(gè)弦，根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，所以作出兩弦的垂直平分線即可，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心知識(shí)點(diǎn)2三角形的外接圓、外心4三角形的外心是(B)A三角形三角平分線交點(diǎn)B三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三角形三條高的交點(diǎn)D三角形三條中線的交點(diǎn)5如圖，O是ABC的外接圓，OCB40°，則A的度數(shù)是(B)A40°B50°C60°D100°6若三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則此三角形的外接圓半徑是(A)A5 B4 C3 D27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，4)，(5，4)，(1，2)，則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是(D)A(2，3)B(3，2)C(1，3)D(3，1)8如圖，分別作出銳角三角形ABC、直角三角形ABC、鈍角三角形ABC的外接圓，觀察所畫外接圓，探究三角形的外接圓的圓心與三角形的形狀有什么關(guān)系？解：畫圖略，由作圖可知：銳角三角形的外接圓的圓心在三角形內(nèi)部，直角三角形外接圓的圓心是斜邊上的中點(diǎn)，鈍角三角形外接圓的圓心在三角形外部易錯(cuò)點(diǎn)概念不清9下列說法：三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形有且只有一個(gè)外接圓；三角形的外心到三角形三邊的距離相等其中正確的是(填序號(hào))中檔題10(內(nèi)江中考)如圖，O是ABC的外接圓，AOB60°，ABAC2，則弦BC的長(zhǎng)為(C)A. B3 C2 D4 11(xx·陜西)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，C30°，O的半徑為5.若點(diǎn)P是O上的一點(diǎn)，在ABP中，PBAB，則PA的長(zhǎng)為(D)A5 B. C5 D512(xx·臨沂)如圖，在ABC中，A60°，BC5 cm，能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm.13在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)(1)點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？說明理由；(2)如果能，用尺規(guī)作圖的方法，作出過這三點(diǎn)的圓的位置；(3)寫出圓心P的坐標(biāo)，并求出P的半徑解：(1)點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓，理由是點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上(2)如圖(3)由AB的垂直平分線，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，得圓心P的坐標(biāo)是(2，0)半徑的長(zhǎng)為2.14小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若ABC中，AB8米，AC6米，BAC90°，試求小明家圓形花壇的面積解：(1)略(2)BAC90°，AB8米，AC6米，BC10米，ABC外接圓的半徑為5米小明家圓形花壇的面積為25平方米綜合題15閱讀材料，解答問題：命題：如圖1，在銳角ABC中，BCa，CAb，ABc，ABC的外接圓半徑為R，則2R.證明：連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接DB，則DA.CD是O的直徑，DBC90°.在RtDBC中，sinD，所以sinA，即2R，同理，2R，2R，2R.請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面(1)(2)兩題：(1)前面閱讀材料中省略了“2R，2R”的證明過程，請(qǐng)你把“2R”的證明過程補(bǔ)寫出來；(2)直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，如圖2，已知在銳角ABC中，BC，CA，A60°，求ABC的外接圓半徑R及C.圖1圖2解：(1)證明：連接AD，則ABCADC.CD是O的直徑，DAC90°.在RtDAC中，sinADC.sinABC，即2R.(2)由命題結(jié)論知，.sinB.BCCA，AB.B45°.C75°.由2R，得R1.