2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1命題“”的否定是 12等差數(shù)列中，若, ，則 . 2. 100 3函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 32在中，則= 5等差數(shù)列中，則其前n項(xiàng)和的最小值為_.5. 4 5在中，若，則 【答案】7下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是 (填所有錯(cuò)誤答案的序號(hào)) 7 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則、均為假命題8.函數(shù)y=的最小值是 8。7若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 (結(jié)果用區(qū)間形式表示)7.8已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 88（理科）若，滿足約束條件，則的最小值是 【答案】-39已知是公差不為0的等差數(shù)列，不等式的解集是，則 9. 2n 12設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為_ 12. 4 13設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則axx= 13. 4020 13已知中,若該三角形有兩解,則的取值范圍是 1312如圖，中，D是BC邊上的中線，且， ，則周長(zhǎng)的最大值為 【答案】13如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn)則 13 14對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：來源:（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中. 則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 . 14。14已知數(shù)列：設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 【答案】二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15(本小題滿分14分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為10，求的值15. (本小題共14分)解：（1） 由,又是銳角，所以6分 （2）由面積公式，又由余弦定理：14分15（本題滿分14分）（理科）已知命題p：，命題q：若為假命題， 為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（理）解：解不等式，得，所以p： (6分)由為假命題，為真命題，可得p，q一真一假當(dāng)p假q真時(shí)， （10分）當(dāng)p真q假時(shí)，16.（本題滿分14分）如圖，在河對(duì)岸可以看到兩個(gè)目標(biāo)A，B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C，D兩點(diǎn)，并測(cè)得，。且A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，求AB間距離解：，； （4分），在中，由正弦定理，得，即，解得 （10分）在中，根據(jù)余弦定理，得所以所以 （14分）17.（本題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足. (1)求的值； (2)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.16解關(guān)于的不等式：16解：若，原不等式 2若，原不等式或 4 若，原不等式 6其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為； 8（2）當(dāng)時(shí)，式； 10（3）當(dāng)時(shí)，式. 12綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)2，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 1418.（本題滿分16分）（理科）xx年將舉辦的第十二屆中國(guó)東海國(guó)際水晶節(jié)，主題為“水晶之都福如東海”，于9月28日在國(guó)內(nèi)唯一水晶博物館正式開幕為方便顧客，在休息區(qū)200m2的矩形區(qū)域內(nèi)布置了如圖所示的休閑區(qū)域（陰影部分），已知下方是兩個(gè)相同的矩形。在休閑區(qū)域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2問如何設(shè)計(jì)休息區(qū)域，可使總休閑區(qū)域面積最大（理）解：設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，則高為m下方矩形寬為，高為;上方矩形寬為，高為 （4分）則休閑區(qū)域面積 （10分）m2 （14分）當(dāng)且僅當(dāng),即m時(shí),上式取等號(hào)答：當(dāng)矩形的寬為m,高為15m時(shí),休閑區(qū)域面積最大 （16分）19（本題滿分16分） 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a25，S535設(shè)數(shù)列bn滿足（1）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（2）設(shè)Gna1·b1a2·b2an·bn，求Gn解：（1）由題意得解得所以（2分）由，得，所以，即所以數(shù)列是以4為公比，的等比數(shù)列，所以 （6分）（2）因?yàn)?，將上式兩端同時(shí)乘以4，得兩式相減，得， （8分）即 （12分）所以 （16分）19. （本題滿分16分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 （1）求與； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）若對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）錯(cuò)位相減得對(duì)任意恒成立即對(duì)任意恒成立16（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）16命題表示雙曲線為真命題，則， 3分； 5分命題表示橢圓為真命題， 8分或， 10分或是的必要不充分條件. 14分17. (本小題滿分14分) 解：（1）由方程 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以，即 6分由于代入得的解析式為 8分（若本題沒有舍去“”第一小問得6分）（2）由及 12分由 解得 故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16分20國(guó)慶長(zhǎng)假期間小寶去參觀畫展，為了保護(hù)壁畫，舉辦方在壁畫前方用垂直于地面的透明玻璃幕墻與觀眾隔開，小寶在一幅壁畫正前方駐足觀看。如圖是小寶觀看該壁畫的縱截面示意圖，已知壁畫高度AB是2米，壁畫底端與地面的距離BO是1米，玻璃幕墻與壁畫之間的距離OC是1米。若小寶的身高為米（），他在壁畫正前方米處觀看，問為多少時(shí)，小明觀看這幅壁畫上下兩端所成的視角最大？20.(本小題滿分16分)19已知函數(shù)（1）試求的值；（2）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由19（本小題滿分16分）如圖，橢圓與橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，且離心率相同橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求橢圓與橢圓的方程；設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線剛好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由19設(shè)橢圓方程為，橢圓方程為，則，又其左準(zhǔn)線，則橢圓方程為，其離心率為， 3分橢圓中，由線段的長(zhǎng)為，得,代入橢圓，得，橢圓方程為； 6分，則中點(diǎn)為，直線為， 7分由，得或， 點(diǎn)的坐標(biāo)為； 10分設(shè)，則，由題意， 12分14分，即，直線與直線的斜率之積為定值，且定值為 16分20. （本題滿分16分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且.(1) 證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.