2022年高二數學上學期第一次月考試題 文 湘教版一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個選項是正確的.1、已知是等比數列，則公比q=（ ）A. B. C.2 D.2、下列命題中正確的是( ) A若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則3、一個數列an，其中a13，a26，an2an1an，則a5()A6 B3C12 D64、已知ABC中，AB6，A30°，B120°，則ABC的面積為( ) A9 B18 C9 D185、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于( )ABCD6、在ABC中，若則ABC的形狀是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定7、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為( ) A. 52B. C. 16D. 48、若數列中，則取最大值時=( ) A13 B14 C15 D14或159、已知數列成等差數列，成等比數列，則的值是( ) A B C D或10、若不等式對任意都成立，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題卡相應位置.11、不等式的解集為 .12、若不等式x2axb0的解集為x|2x3，則ab_.13、 在等差數列中，若，則14、一個等比數列的前項和為前項之和，則= .15、一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km 三、解答題：本大題共6小題，共75分.每題均應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)ABC中，BC7，AB3，且(1) 求AC的長；(2) 求A的大小17、 (本小題滿分12分)已知f(x)sin(2x)，xR.(1) 求函數f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間(2) 函數f(x)的圖象可以由函數ysin 2x(xR)的圖象經過怎樣的變換得到？ 18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發(fā)闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣(一種網絡虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關獎勵4慧幣，以后每一關比前一關多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關獎勵0.5慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番(即增加1倍)，游戲規(guī)定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.(1) 設闖過(nN，且n12)關后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為，試求出，的表達式；(2) 如果你是一名闖關者，為了得到更多的慧幣，你應如何選擇獎勵方案？19、(本小題滿分13分)解關于x的不等式.20、(本小題滿分13分)已知函數(1) 當時，求不等式的解集；(2) 若對于任意，恒成立，求實數的取值范圍；21、(本小題滿分13分)已知數列的前項和與滿足.(1) 求數列的通項公式；(2) 求數列的前項和.xx學年上學期永州市一中高二年級第一次月考數學試卷（文）答案一、 選擇題(50分)15 DCDCC 610 ABBCB二、填空題(25分)11、 12、 -113、 18014、 6315、三、解答題：本大題共6小題，共75分.每題均應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)ABC中，BC7，AB3，且(1) 求AC的長；(2) 求A的大小解：(1)由正弦定理得AC5(2)由余弦定理得cos A，所以A120°17、(本小題滿分12分)已知f(x)sin(2x)，xR.(1) 求函數f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間(2) 函數f(x)的圖象可以由函數ysin 2x(xR)的圖象經過怎樣的變換得到？解：(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函數的最小正周期為，所求的函數的單調遞增區(qū)間為k，k(kZ)18、(本小題滿分12分) 某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發(fā)闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣(一種網絡虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關獎勵4慧幣，以后每一關比前一關多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關獎勵0.5慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番(即增加1倍)，游戲規(guī)定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.(1)設闖過(nN，且n12)關后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為，試求出，的表達式；(2)如果你是一名闖關者，為了得到更多的慧幣，你應如何選擇獎勵方案？解：(1)第一種獎勵方案闖過各關所得慧幣構成常數列，An=40n，第二種獎勵方案闖過各關所得慧幣構成首項是4，公差也為4的等差數列，第三種獎勵方案闖過各關所得慧幣構成首項是0.5，公比為2的等比數列，(2)令AnBn，即40n+2n，解得n19，nN且n12，AnBn恒成立.令AnCn，即可得n10，當n10時，An最大；當10n12時，CnAn，綜上，若你是一名闖關者，當你能沖過的關數小于10時，應選用第一種獎勵方案；當你能沖過的關數大于等于10時，應選用第三種獎勵方案.19、(本小題滿分13分)解關于x的不等式.解:得(1)若a0，則ax2a，此時不等式的解集為x|ax2a；(2)若a0，則2axa，此時不等式的解集為x|2axa；(3)若a0，則原不等式即為，此時解集為.綜上所述，原不等式的解集為當a0時，x|ax2a；當a0時，x|2axa；當a0時，.20、(本小題滿分13分)已知函數(1) 當時，求不等式的解集；(2) 若對于任意，恒成立，求實數的取值范圍；解：(1)解集為 (2) 恒成立，等價于恒成立令，當x=1時，有21、(本小題滿分13分)已知數列的前項和與滿足.(1) 求數列的通項公式；(2) 求數列的前項和.解：(1)由得：，解得：.當時，化簡得：，故.所以，.(2)由題意得：-得： .