2022屆高考數(shù)學一輪復習 第13章 選修部分 58 參數(shù)方程課時訓練 文（含解析）解答題1(2018河南鄭州模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標方程為2cos ()，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系(1)求曲線C2的直角坐標方程；(2)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值【解】(1)2cos 2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐標方程為(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程為xy20，由(1)知曲線C2是以(1,1)為圓心，以為半徑的圓，且圓心到直線C1的距離d，所以動點M到曲線C1的距離的最大值為.2(2018福建三明質(zhì)檢)在極坐標系中，已知三點O(0,0)，A，B.(1)求經(jīng)過點O，A，B的圓C1的極坐標方程；(2)以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程為(是參數(shù))若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)a的值【解】(1)O(0,0)，A，B 對應的直角坐標分別為O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，則過點O，A，B的圓的普通方程為x2y22x2y0，將代入可求得經(jīng)過點O，A，B的圓C1的極坐標方程為2cos .(2)圓C2：(是參數(shù))對應的普通方程為(x1)2(y1)2a2，圓心為(1，1)，半徑為|a|，而圓C1的圓心為(1,1)，半徑為，所以當圓C1與圓C2外切時，有|a|，解得a±.3(2018江西百校聯(lián)盟)在平面直角坐標系xOy中，C1：(t為參數(shù))以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2：210cos 6sin 330.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐標方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若P，Q分別為C1，C2上的動點，且|PQ|的最小值為2，求k的值【解】(1)由可得其普通方程為yk(x1)，它表示過定點(1,0)，斜率為k的直線由210cos 6sin 330可得其直角坐標方程為x2y210x6y330，整理得(x5)2(y3)21，它表示圓心為(5,3)，半徑為1的圓(2)因為圓心(5,3)到直線yk(x1)的距離d，故|PQ|的最小值為1，故12，得3k24k0，解得k0或k.4(2018貴州貴陽模擬)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知點P的直角坐標為，曲線C的極坐標方程為5，直線l過點P且與曲線C相交于A，B兩點(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)若|AB|8，求直線l的直角坐標方程【解】(1)由5知225，所以x2y225，即曲線C的直角坐標方程為x2y225.(2)設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))將參數(shù)方程代入圓的方程x2y225，得4t212(2cos sin )t550，169(2cos sin )255>0，上述方程有兩個相異的實數(shù)根，設為t1，t2，|AB|t1t2|8，化簡有3cos2 4sin cos 0，解得cos 0或tan ，從而可得直線l的直角坐標方程為x30或3x4y150.5(2018遼寧五校聯(lián)考)已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點【解】(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)點M到坐標原點的距離d(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點