2022屆高考數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓練58 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 文一、選擇題1如圖是一容量為100的樣本質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在5,20內(nèi)，其分組為5,10)，10,15)，15,20，則樣本質(zhì)量落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為()A10 B20C30 D40解析由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在5,10)，10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在15,20內(nèi)的頻率為10.30.50.2，頻數(shù)為100×0.220，故選B.答案B2(2015·重慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A19 B20 C21.5 D23解析由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20，故選B.答案B3(2016·全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個解析由圖可知平均最高氣溫高于20的月份為六月、七月和八月，有3個，所以選項D不正確故選D.答案D4(2015·安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標準差為()A8 B15 C16 D32解析令yi2xi1(i1,2,3，10)，則(y)2(x)16.答案C5(2017·溫州八校聯(lián)考)如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為()A12.5 B13C13.5 D14解析中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積是0.2，第二個矩形的面積是0.5，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成32即可，中位數(shù)是13.答案B6將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數(shù)的方差為()A. B. C36 D.解析由題意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).答案B二、填空題7根據(jù)某市環(huán)境保護局公布20102015這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖根據(jù)圖中信息可知，這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是_解析由折線圖可知空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列為290,300,310,320,320,340，故其中位數(shù)為315.答案31582017年端午節(jié)期間，為確保交通安全，某市交警大隊調(diào)取市區(qū)某路口監(jiān)控設備記錄的18：0020：00該路口220輛汽車通過的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，其中a，c的等差中項為b，且a，b的等差中項為0.010.已知該路口限速90 km/h，則這些車輛中超速行駛的約有_輛解析由題意得，解得所以汽車行駛速度超過90 km/h的頻率為10a0.05，故汽車行駛速度超過90 km/h的大約有220×0.0511(輛)答案119已知總體的各個個體的值由小到大依次為3,7，a，b,17,20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標準差最小，則a_.解析總體的中位數(shù)為12，即ab24，數(shù)據(jù)是從小到大排列的，7ab17，又總體的標準差最小，ab12.答案12三、解答題10(2015·廣東卷)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶？解(1)由(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)×201得x0.0075，直方圖中x的值為0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.(0.0020.00950.011)×200.45<0.5，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設中位數(shù)為a，則(0.0020.00950.011)×200.0125×(a220)0.5，解得a224，即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.0125×20×10025(戶)，同理可求月平均用電量為240,260)，260,280)，280,300的用戶分別為15戶、10戶、5戶，故抽取比例為，從月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取25×5(戶)能力提升11甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯誤；甲、乙的成績的方差分別為×(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，×(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯答案C12某參賽隊準備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽如圖所示的莖葉圖記錄了一段時間內(nèi)甲、乙兩人訓練過程中的成績，若甲、乙兩名球員的平均成績分別是x1、x2，則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2，選甲參加更合適Bx1>x2，選乙參加更合適Cx1x2，選甲參加更合適Dx1x2，選乙參加更合適解析根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績分別為x131.67，x224.17，從莖葉圖來看，甲的成績比較集中，而乙的成績比較分散，因此甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，選甲參加比賽更合適，故選A.答案A13(2016·北京卷)某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w3時，估計該市居民該月的人均水費解(1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為4×0.16×0.158×0.210×0.2512×0.1517×0.0522×0.0527×0.0510.5(元)142017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2017“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：(1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由解(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為554213；B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56.5.(2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的理由如下：小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為A×(424244454647474749505055)47，B×(364246474955586266687073)56，所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為s×(4247)2(4247)2(5547)2×(252594149964)12.5，s×(3656)2(4256)2(7356)2×(40019610081491436100144196289)133.因為s<s，所以小組A的成員的相似程度高由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應該更高，因此小組A更像是由專業(yè)人士組成的