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2022屆高考數(shù)學總復(fù)習 第二單元 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程檢測

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2022屆高考數(shù)學總復(fù)習 第二單元 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程檢測

2022屆高考數(shù)學總復(fù)習 第二單元 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程檢測 1.(2015·安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是(D) A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin x D.y=cos x A是非奇非偶函數(shù),故排除;B是偶函數(shù),但沒有零點,故排除;C是奇函數(shù),故排除;y=cos x是偶函數(shù),且有無數(shù)個零點.故選D. 2.(2016·湖南省六校聯(lián)考)已知2是函數(shù)f(x)= 的一個零點,則f[f(4)]的值是(A) A.3 B.2 C.1 D.log23 由題意log2(2+m)=0,所以m=-1. 所以f[f(4)]=f(log23)=2log23=3,選A. 3.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),g(x)=[x].若x0是函數(shù)f(x)=ln x-的零點,則g(x0)等于(B) A.1 B.2 C.3 D.4 由于f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3->0, 所以x0∈(2,3),所以g(x0)=[x0]=2. 4.(2016·福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f(x)= 若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(B) A.(-1,1) B.(0,1) C.(0,1] D.(-1,0) 畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如下圖所示. 方程f(x)=k有兩個不同的實根等價于y=k與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個交點,由圖象知,0<k<1,故選B. 5.求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實數(shù)根,取區(qū)間的中點x0=2.5,那么下一個有根的區(qū)間是 [2,2.5] . 設(shè)f(x)=x3-2x-5,f(2)=-1<0,f(3)=16>0,f(2.5)=5.625>0,所以f(x)=0的下一個有根的區(qū)間為[2,2.5]. 6.已知函數(shù)f(x)=ln x+3x-8的零點x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b= 5 . 因為f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0, 且函數(shù)f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上為增函數(shù),所以x0∈[2,3],即a=2,b=3,所以a+b=5. 7.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根為x1和x2. (1)若x1∈(-1,0),x2∈(1,2),求實數(shù)a的取值范圍; (2)若滿足0<x1<x2<1,求實數(shù)a的取值范圍. (1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a. 由于x1∈(-1,0),x2∈(1,2), 所以即 解得-<a<0. 故所求實數(shù)a的取值范圍是(-,0). (2)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a, 由題意可得 ? 解得0<a<3-2. 所以所求實數(shù)a的取值范圍是(0,3-2). 8.(2017·廣州市二測)在區(qū)間[-1,5]上隨機地取一個實數(shù)a,則方程x2-2ax+4a-3=0有兩個正根的概率為(C) A. B. C. D. x2-2ax+4a-3=0有兩個正根? ??<a≤1或3≤a≤5. 故所求概率P==. 9.(2018·河北五校高三聯(lián)考)奇函數(shù)f(x),偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1,2所示,函數(shù)f[g(x)],g[f(x)]的零點個數(shù)分別為m,n,則m+n=  10 . 由圖可知,圖1為f(x)的圖象,f(x)的零點為-1,0,1. 圖2為g(x)的圖象,零點為x1,0,x2,其中x1∈(-2,-1),x2∈(1,2). 方程f[g(x)]=0?g(x)=-1,或g(x)=0,或g(x)=1. 由圖2可知g(x)=-1,或g(x)=0,或g(x)=1的根有x=-1,x=1;x=x1,x=0,x=x2;x=-2,x=2共7個. 所以函數(shù)f[g(x)]的零點共有7個,即m=7. 而g[f(x)]=0?f(x)=x1,或f(x)=x2,或f(x)=0. 因為x1∈(-2,-1),x2∈(1,2), 所以f(x)=x1,f(x)=x2無解. 而f(x)=0的解為x=-1,0,1有3個. 所以函數(shù)g[f(x)]的零點有3個,即n=3. 所以m+n=10. 10.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0). (1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,使得函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)有兩個不同的零點.    (1)因為g(x)=x+≥2=2e, 等號成立的條件是x=e, 故g(x)的值域為[2e,+∞), 因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點. 即m的取值范圍為[2e,+∞). (2)函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)有兩個不同的零點, 即g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根, 即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點, 作出g(x)=x+(x>0)的圖象. 因為f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2, 其對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2, 故當m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時,g(x)與f(x)有兩個交點, 即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. 所以m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).

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