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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 排列與組合 理 一、選擇題 1.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有 (　　) A．2 680種　　　　　 B．4 320種 C．4 920種　　　　　 D．5 140種 2．某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 (　　) A．4種　　　　　　　　　　 B．10種 C．18種 D．20種 3．將5

2、名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為 (　　) A．80 B．120 C．140 D．50 4．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一．每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 (　　) A．152 B．126C．90 D．54 5．研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、

3、下午到實(shí)驗(yàn)室做A，B，C，D，E五個(gè)操作實(shí)驗(yàn)，每位同學(xué)上、下午各做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，且不重復(fù)，若上午不能做D實(shí)驗(yàn)，下午不能做E實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方式共有 (　　) A．144種 B．192種 C．216種 D．264種 6．某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的

4、種數(shù)為 (　　) A．72 B．108 C．180 D．216 二、填空題 7．5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有______種(用數(shù)字作答)． 8．將數(shù)字1,2,3,4,5按第一行2個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)ai(i＝1,2)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足a1>a2的所有排列的個(gè)數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 9．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________種． 三、解答題 10

5、．山東魯能、上海申花、天津泰達(dá)與杭州綠城四家中國(guó)足球俱樂(lè)部參加了xx年亞洲足球俱樂(lè)部冠軍聯(lián)賽，為了打出中國(guó)足球的精神面貌，足協(xié)想派五名官員給這四支球隊(duì)做動(dòng)員工作，每個(gè)俱樂(lè)部至少派一名官員，且甲、乙兩名官員不能到同一家俱樂(lè)部，共有多少種不同的安排方法？ 11.編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1,2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？ 12．從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？ (1)A，B必須當(dāng)選； (2)A，B必不當(dāng)選； (3)A，B不

6、全當(dāng)選； (4)至少有2名女生當(dāng)選； (5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任． 一、選擇題 1. 解析：先將7盆花全排列，共有A種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA種，故所求擺放方法有A－5AA＝4 320種． 答案：B 2．解析：依題意，就所剩余的是一本畫冊(cè)還是一本集郵冊(cè)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有4種；第二類，剩余的是一本集郵冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有C＝6種．因此，滿足題意的贈(zèng)送方法共有4＋6＝10種． 答案：B 3．

7、解析：當(dāng)甲組中有3人，乙、丙組中各有1人時(shí)，有CC＝20種不同的分配方案； 當(dāng)甲組中有2人，乙組中也有2人，丙組中只有1人時(shí)，有CC＝30種不同的分配方案； 當(dāng)甲組中有2人，乙組中有1人，丙組中有2人時(shí)，有CC＝30種不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80種不同的分配方案． 答案：A 4．解析：考慮特殊元素(位置)優(yōu)先安排法．第一類：在丙、丁、戊中任選一位擔(dān)任司機(jī)工作時(shí)有CCA＝108. 第二類：在丙、丁、戊中任選兩位擔(dān)任司機(jī)工作時(shí)，有CA＝18， ∴不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126. 答案：B 5．解析：根據(jù)題意得，上午要做的實(shí)驗(yàn)是A，B，C，E，下午要做的實(shí)驗(yàn)

8、是A，B，C，D，且上午做了A，B，C實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午不再做相同的實(shí)驗(yàn)．先安排上午，從4位同學(xué)中任選一人做E實(shí)驗(yàn)，其余三人分別做A，B，C實(shí)驗(yàn)，有C·A＝24種安排方式．再安排下午，分兩類：①上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選D實(shí)驗(yàn)，另三位同學(xué)對(duì)A， B，C實(shí)驗(yàn)錯(cuò)位排列，有2種方法，則不同的安排方式有N1＝1×2＝2種；②上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選A，B，C實(shí)驗(yàn)之一，另外三位從剩下的兩項(xiàng)和D一共三項(xiàng)中選，但必須與上午的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目錯(cuò)開(kāi)，有3種方法，則不同的安排方式有N2＝C·3＝9種，于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264種． 答案：D 6．解析：設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如

9、果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有CA種方法，這時(shí)共有CCA種參加方法； (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有CA種參加方法； 綜合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180種參加方法． 答案：C 二、填空題 7．解析：由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有CC＝20種． 答案：20 8．解析：依題意數(shù)字1必

10、在第二行，其余數(shù)字的位置不限，共有AA＝72個(gè)． 答案：72 9．解析：先從6雙手套中任取一雙，有C種取法，再?gòu)钠溆嗍痔字腥稳?只，有C種取法，其中取到一雙同色手套的取法有C種．故總的取法有C(C－C)＝240種． 答案：240 三、解答題 10．解：法一：根據(jù)題意，可根據(jù)甲、乙兩人所去俱樂(lè)部的情況進(jìn)行分類： (1)甲乙兩人都單獨(dú)去一個(gè)俱樂(lè)部，剩余三人中必有兩人去同一家俱樂(lè)部，先從三人中選取兩人組成一組，與其他三人組成四個(gè)組進(jìn)行全排列，則不同的安排方法有CA＝3×24＝72(種)； (2)甲、乙兩人去的俱樂(lè)部中有一個(gè)是兩個(gè)人，從剩余三人中選取一人與甲或乙組成一組，和其他三人形成四

11、個(gè)小組進(jìn)行全排列，則不同的安排方法有CCA＝2×3×24＝144(種)． 所以不同的安排方法共有72＋144＝216種． 法二：如果甲、乙兩人可以去同一家俱樂(lè)部，則先從五人中選取兩人組成一組，與其他三人形成四個(gè)小組進(jìn)行全排列，則不同的安排方法共有CA＝10×24＝240種； 而甲、乙兩人去同一家俱樂(lè)部的安排方法有CA＝24種． 所以甲、乙兩人不能去同一家俱樂(lè)部的安排方法共有240－24＝216種．11. 解：根據(jù)A球所在位置分三類： (1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A＝6種不同的放法； (2)若A球放在

12、5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A＝6種不同的放法； (3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有AA＝18種不同的放法．綜上所述，由分類計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種． 12．解：(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，∴有C＝120(種)． (2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可， ∴有C＝252(種)． (3)全部選法有C種， A，B全當(dāng)選有C種， 故A，B不全當(dāng)選有C－C＝672種．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒(méi)有女生，故可用間接法進(jìn)行， ∴有C－C·C－C＝596(種)． (5)分三步進(jìn)行： 第一步：選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)為C·C； 第二步：選2男1女補(bǔ)足5人有C·C種； 第三步：為這3人安排工作有A. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有 C·C·C·C·A＝12 600(種)．