2022年中考數(shù)學二輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）課時訓練（八）一元二次方程練習 （新版）蘇科版 |夯實基礎|1. 我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2. 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是() A. 轉(zhuǎn)化思想 B. 函數(shù)思想 C. 數(shù)形結合思想 D. 公理化思想2. xx·臨沂 一元二次方程y2-y-=0配方后可化為() A. y+2=1 B. y-2=1 C. y+2= D. y-2=3. xx·泰州 已知x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結論一定正確的是() A. x1x2 B. x1+x2>0 C. x1·x2>0 D. x1<0,x2<04. 三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為() A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或185. xx·徐州 如圖K8-1是由三個邊長分別為6,9和x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分, 則x的值是() A. 1或9 B. 3或 C. 4或6 D. 3或6 圖K8-16. xx·柳州 一元二次方程x2-9=0的解是.  7. xx·南京 設x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個根,且x1+x2=1,則x1=,x2=.  8. xx·吉林 若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為.  9. xx·益陽 規(guī)定a􀱋b=(a+b)b,如:2􀱋3=(2+3)×3=15. 若2􀱋x=3,則x=.  10. xx·徐州 解方程:2x2-x-1=0. 11. xx·成都 若關于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍. 12. xx·北京 關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根. 13. xx·沈陽 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進生產(chǎn)技術,生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是 361萬元. 假設該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本. |拓展提升|14. xx·福建A卷 已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是() A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 C. 1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根 D. 1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根15. xx·內(nèi)江 已知關于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,則方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和 為.  16. xx·濱州 根據(jù)要求,解答下列問題. (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可): 方程x2-2x+1=0的解為;  方程x2-3x+2=0的解為;  方程x2-4x+3=0的解為;  (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想: 方程x2-9x+8=0的解為;  關于x的方程的解為x1=1,x2=n.   (3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結論的正確性. 17. xx·鄂州 關于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求實數(shù)k的取值范圍. (2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,存不存在這樣的實數(shù)k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說明理由. 18. xx·德州 為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺. 假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關系. (1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元?參考答案1. A2. B3. A解析 =a2+8>0,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關系”得x1·x2=-2,x1,x2異號,故選A. 4. A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4. (1)當?shù)谌呴L為9時,3,6,9不能構成三角形,所以舍去;(2)當?shù)谌呴L為4時,4,3,6可以構成三角形,此時三角形的周長是13,故選A. 5. D解析 將此圖形按如圖方式補全為矩形,根據(jù)題意得x(9-x)=6×3,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,故選D. 6. x1=3,x2=-37. -238. -19. -3或1解析 2􀱋x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左邊因式分解得(2x+1)(x-1)=0,x1=-,x2=1. 11. 解:由題意可知,=-(2a+1)2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1. 方程有兩個不相等的實數(shù)根,>0,即4a+1>0,解得a>-. 12. 解:(1)b=a+2,=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0. 原方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13. 解:(1)設該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得400(1-x)2=361. 解得x1=5%,x2=1. 95. 1. 95>1,x2=1. 95不符合題意,舍去. 答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342. 95(萬元). 答:預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342. 95萬元. 14. D解析 根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可. 因為關于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是關于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有解得此時有a+1=0,這與已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,故選D. 15. 1解析 令x+1=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,x'1=0,x'2=1,x'1+x'2=1. 16. 解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,x-=±. x1=1,x2=8. 17. 解析 (1)根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,得b2-4ac>0,轉(zhuǎn)化為關于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x1>0,x2>0,從而將|x1|-|x2|=中的絕對值符號化去,得到x1-x2=,兩邊平方轉(zhuǎn)化成關于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:(1)根據(jù)題意,得b2-4ac>0. -4×1×(k2-2k+3)>0. 解得k>,即實數(shù)k的取值范圍是k>. (2)由根與系數(shù)關系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,x1,x2同號. x1+x2=2k-1,k>,x1+x2>0. x1>0,x2>0. |x1|-|x2|=,x1-x2=. (x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5. (2k-1)2-4(k2-2k+3)=5. 解得k=4. 4>,k的值為4. 18. 解:(1)此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關系,可設y=kx+b(k0),將數(shù)據(jù)代入可得:解得一次函數(shù)關系式為y=-10x+1000. (2)此設備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元,該設備的單件利潤為(x-30)萬元,由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,銷售單價不得高于70萬元,即x70,x=80不合題意,故舍去,x=50. 答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤,此設備的銷售單價應是50萬元.