2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)小訓(xùn)練 專題20 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1．xx·棗莊如圖Z20－1，在網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn))，如果以A為圓心，r為半徑畫(huà)圖，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為(　　) 圖Z20－1 A．2 <r< B.<r<3 C.<r<5 D．5<r< 2．xx·自貢如圖Z20－2，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于(　　) 圖Z20－2 A．20° B．25° C．30° D．40° 3．xx·重慶A卷如圖Z20－3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長(zhǎng)為(　　) 圖Z20－3 A．4 B．2 C．3 D．2.5 4．xx·黃岡如圖Z20－4，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C. (1)求證：∠CBP＝∠ADB； (2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長(zhǎng)． 圖Z20－4 5．xx·日照如圖Z20－5所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，A是的中點(diǎn)． (1)求證：直線l是⊙O的切線； (2)若PA＝6，求PB的長(zhǎng)． 圖Z20－5 詳解詳析 1．B　2.B　3.A 4．解：(1)證明：連接OB，則OB⊥BC，∠OBC＝90°， 所以∠OBA＋∠CBP＝90°. 因?yàn)锳D是直徑，所以∠ABD＝90°， 所以∠OAB＋∠ADB＝90°. 因?yàn)镺A＝OB，所以∠OAB＝∠OBA， 所以∠CBP＝∠ADB. (2)在△ABD和△AOP中，∠DAB＝∠PAO. 又因?yàn)镺P⊥AD，所以∠POA＝90°＝∠DBA，故△ABD∽△AOP，則＝. 因?yàn)锳B＝1，AO＝2，所以AD＝2AO＝4，則＝，所以AP＝8，所以BP＝7. 5．解：(1)證明：連接OA.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA. ∵A是的中點(diǎn)，∴＝， ∴∠DPA＝∠APB，∴∠OAP＝∠APB，∴OA∥PB. ∵PB⊥l，∴OA⊥l， ∴直線l是⊙O的切線． (2)連接AD，∵PD是直徑，∴∠PAD＝90°. ∵PB⊥l，∴∠PBA＝90°，∴∠PAD＝∠PBA. 又∵∠DPA＝∠APB，∴△PAD∽△PBA， ∴＝，即＝，∴PB＝.