2022年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練19 全等三角形練習 湘教版|夯實基礎(chǔ)|1.xx·安順 如圖K19-1,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD()圖K19-1A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.xx·南京 如圖K19-2,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上兩點,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為()圖K19-2A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c3.xx·黔東南州 下列各圖中a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和如圖K19-3所示的ABC全等的是()圖K19-3圖K19-4A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如圖K19-5,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A,C畫一條射線AE,AE就是PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得ABCADC,這樣就有QAE=PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()圖K19-5A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.xx·金華 如圖K19-6,ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是. 圖K19-66.xx·荊州 已知:AOB,求作:AOB的平分線.作法:以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點C;畫射線OC,射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是. 圖K19-77.如圖K19-8,在ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD交于點O,則AOB的度數(shù)為. 圖K19-88.xx·桂林 如圖K19-9,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:ABCDEF;(2)若A=55°,B=88°,求F的度數(shù).圖K19-99.xx·孝感 如圖K19-10,在ABC中,AB=AC,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點D;作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P;連接PB,PC.請你觀察圖形解答下列問題:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是; (2)若ABC=70°,求BPC的度數(shù).圖K19-1010.xx·哈爾濱 已知:在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,且ACBD,作BFCD,垂足為點F,BF與AC交于點G,BGE=ADE.(1)如圖K19-11,求證:AD=CD;(2)如圖K19-11,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖K19-11中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于ADE面積的2倍.圖K19-11|拓展提升|11.xx·陜西 如圖K19-12,在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為. 圖K19-1212.xx·重慶A 在ABM中,ABM=45°,AMBM,垂足為M,點C是BM延長線上一點,連接AC.(1)如圖K19-13,若AB=3,BC=5,求AC的長;(2)如圖K19-13,點D是線段AM上一點,MD=MC,點E是ABC外一點,EC=AC,連接ED并延長交BC于點F,且點F是線段BC的中點,求證:BDF=CEF.圖K19-13參考答案1.D2.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90°,A=C,又AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故選D.3.B4.D解析 在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,即QAE=PAE.5.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等6.SSS7.120°解析 根據(jù)ACD,BCE都是等邊三角形,不難證明DCBACE(SAS),CAE=CDB,又DCH+CHD+BDC=180°,AOH+AHO+CAE=180°,DHC=OHA,AOH=DCH=60°,AOB=180°-AOH=120°.8.解:證明:(1)AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55°,B=88°,A+B+C=180°,ACB=180°AB=37°,又ABCDEF(SSS),F=ACB=37°.9.解:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC(或相等).(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70°,ADBC,BAD=CAD=90°-ABC=20°.EF是線段AB的垂直平分線,PA=PB,PBA=PAB=20°.BPD是PAB的外角,BPD=PAB+PBA=40°,BPD=CPD=40°,BPC=BPD+CPD=80°.10.解:(1)證明:ACBD,AED=DEC=BEG=90°,BGE+EBG=90°,BFCD,BFD=90°,BDF+EBG=90°,BGE=BDF,BGE=ADE,ADE=BDF,DE=DE,ADECDE,AD=CD.(2)ACD,ABE,BCE,GBH.11.18解析 過點A作AEAC交CD的延長線于點E,由題意易證AEDACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于ACE的面積,即四邊形ABCD的面積為AC×AE=×6×6=18.12.解:(1)AMBM,AMB=AMC=90°,ABM=45°,ABM=BAM=45°,AM=BM.AB=3,AM=BM=3,BC=5,MC=2,AC=.(2)證明:延長EF到點G,使得FG=EF,連接BG.DM=MC,BMD=AMC=90°,BM=AM,BMDAMC,故AC=BD.又CE=AC,因此BD=CE.點F是線段BC的中點,BF=FC,由BF=FC,BFG=EFC,FG=FE,得BFGCFE,故BG=CE,G=E,BD=CE=BG,BDG=G,BDG=E,即BDF=CEF.