2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用練習 湘教版|夯實基礎(chǔ)|1.xx·湘西州 一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為()A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)2.xx·徐州 若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖K12-1所示,則關(guān)于x的不等式kx+2b<0的解集為()圖K12-1A.x<3B.x>3C.x<6D.x>63.xx·聊城 端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-2所示,下列說法錯誤的是()圖K12-2A.乙隊比甲隊提前0.25 min到達終點B.當乙隊劃行110 m時,落后甲隊15 mC.0.5 min后,乙隊比甲隊每分鐘快40 mD.自1.5 min開始,甲隊若要與乙隊同時到達終點,甲隊的速度需提高到255 m/min4.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個行駛過程中,兩車離開A城的距離y(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象如圖K12-3所示,下列說法正確的有()甲車的速度為50 km/h;乙車用了3 h到達B城;甲車出發(fā)4 h時,乙車追上甲車;乙車出發(fā)后經(jīng)過1 h或3 h兩車相距50 km.圖K12-3A.1個B.2個C.3個D.4個5.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費用(元)每次游泳收費(元)A類5025B類20020C類40015例如,購買A類會員年卡,一年內(nèi)游泳20次,消費50+25×20=550(元),若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次,則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡6.xx·邵陽 如圖K12-4,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(2,0),與y軸相交于點(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是. 圖K12-47.如圖K12-5,已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4),則關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是. 圖K12-58.xx·長春 某種水泥儲存罐的容量為25立方米,它有一個輸入口和一個輸出口,從某一時刻開始,只打開輸入口,勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥,當輸出的水泥總量達到8立方米時,關(guān)閉輸出口,儲存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖K12-6所示.(1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.(2)當3x5.5時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時間為分鐘. 圖K12-69.xx·湘西州 某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.10.xx·齊齊哈爾 某班級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護區(qū)研學(xué)旅行,一部分乘坐大客車先出發(fā),余下的幾人20 min后乘坐小轎車沿同一路線出行.大客車中途停車等候,小轎車趕上來之后,大客車以出發(fā)時速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持原速度不變.小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口,在駛過景點入口6 km時,原路提速返回,恰好與大客車同時到達景點入口.兩車距學(xué)校的路程S(單位: km)和行駛時間t(單位: min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-7所示.請結(jié)合圖象解決下面的問題:(1)學(xué)校到景點的路程為 km,大客車途中停留了 min,a=. (2)在小轎車司機駛過景點入口時,大客車離景點入口還有多遠?(3)小轎車司機到達景點入口時發(fā)現(xiàn)本路段限速80 km/h,請你幫助小轎車司機計算折返時是否超速?(4)若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛,中途不再停車,那么小轎車折返到達景點入口,需等待min,大客車才能到達景點入口. 圖K12-7參考答案1.A2.D3.D解析 由圖象可知甲隊到達終點用時2.5 min,乙隊到達終點用時2.25 min,乙隊比甲隊提前0.25 min到達終點,A說法正確;由圖象可求出甲的表達式為y=200x,乙的表達式為y=當乙隊劃行110 m時,可求出乙的時間為 min,代入甲的表達式可得y=125,當乙隊劃行110 m時,落后甲隊15 m,B說法正確;由圖象可知0.5 min后,乙隊速度為240 m/min,甲隊速度為200 m/min,C說法正確.由排除法可知選D.4.D解析 甲車的速度為=50(km/h);乙車到達B城用的時間為5-2=3(h);甲車出發(fā)4 h所走路程是50×4=200(km),甲車出發(fā)4 h時,乙車走的路程是2×=200(km),則乙車追上甲車;當乙車出發(fā)1 h時,兩車相距50×3-100=50(km),當乙車出發(fā)3 h時,兩車相距100×3-50×5=50(km).故選D.5.C6.x=27.x=2解析 一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4),關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2.8.解:(1)=5(立方米).答:每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為5立方米.(2)設(shè)表達式為y=kx+b,該函數(shù)圖象經(jīng)過(3,15)和(5.5,25)兩點,則解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3(3x5.5).(3)111提示:當0x3時,儲存罐每分鐘增加5立方米,當3x5.5時,儲存罐每分鐘增加4立方米,則儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量為5-4=1(立方米).若要輸出的水泥總量達到8立方米,則輸出口需打開8分鐘,故從打開輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時間為8+3=11(分鐘).9.解:(1)由于B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,0100-x2x.解得33x100,且x為整數(shù).y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=400x+500(100-x)=-100x+50000x100,且x為整數(shù).(2)-100<0,y隨x增大而減小,x=34時,y最大,最大值為46600.答:該商店購進A型電腦34臺,B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元.(3)廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a元,此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50000.由于限定商店最多購進A型電腦60臺,x60,且x為整數(shù).當100<a<200時,a-100>0,y隨x增大而增大,當x=60時,y最大,即該商店購進A型電腦60臺,B型電腦40臺,才能使銷售總利潤最大.當a=100時,y=50000,該商店各種進貨方案利潤都一樣.當0<a<100時,a-100<0,y隨x增大而減小,當x=34時,y最大,此時該商店購進A型電腦34臺,B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大.10.解:(1)40515提示:由圖可知,E點縱坐標為40,C點橫坐標為35,學(xué)校到景點的路程為40 km,大客車途中停留了35-30=5(min).設(shè)直線AD的表達式為S=k1t+b1,代入(20,0),(60,40),得解得直線AD的表達式為S=t-20.代入C(35,a),得a=15.(2)由(1)可知,a=15,大客車在CE段的速度為15÷30×=(km/min).當小轎車從C點到景點入口時,所用時間為60-35=25(min),大客車在這段時間行駛的路程為25×=(km),此時大客車離入口還有40-15-=(km).(3)由(2)的結(jié)論可知,直線CE過(35,15),60,40-兩點.設(shè)直線CE的表達式為S=k2t+b2,則解得即直線CE的表達式為S=t-10.將S=40代入S=t-10,得t=70,即E(70,40).D點縱坐標為40+6=46,代入直線AD的表達式中,得t=66,小轎車折返時的速度為6÷(70-66)=(km/min)=90 (km/h)>80 km/h,小轎車折返時超速了.(4)10提示:若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛,中途不再停車,到達景點入口所需的時間為40÷=80(min),小轎車折返到達景點入口,需等待80-70=10(min),大客車才能到達景點入口.