2022高考數(shù)學一本策略復習 專題四 立體幾何 第一講 空間幾何體課后訓練 文一、選擇題1.(2018·廣州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()解析：由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形，面積為2×24，因為該幾何體的體積為×4×2，滿足條件，所以俯視圖可以為一個直角三角形故選D.答案：D2(2018·高考全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A12B12C8D10解析：設圓柱的軸截面的邊長為x，則由x28，得x2，S圓柱表2S底S側2××()22××212.故選B.答案：B3已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B.C.D. (2)解析：本題考查空間幾何體的三視圖和體積，意在考查考生的空間想象能力和計算能力由三視圖可知該幾何體由半球內挖去一個同底的圓錐得到，所以該幾何體的體積為××13×12×1，選擇B.答案：B4(2018·合肥模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A518B618C86D106解析：由三視圖可知，該幾何體由一個半圓柱與兩個半球構成，故其表面積為4×12×2××1×32×××123×286.故選C.答案：C5(2018·遼寧五校聯(lián)考)如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是三棱錐的三視圖，則此三棱錐的體積是()A8B16C24D48解析：由三視圖還原三棱錐的直觀圖，如圖中三棱錐P­ABC所示，且長方體的長、寬、高分別為6,2,4，ABC是直角三角形，ABBC，AB2，BC6，三棱錐P­ABC的高為4，故其體積為××6×2×48，故選A.答案：A6(2018·沈陽模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是()A44B42C84D解析：由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，記為四棱錐P­ABCD，如圖所示，其中PA底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA2，AB2，PB2，所以該四棱錐的側面積S是四個直角三角形的面積和，即S2×(×2×2×2×2)44，故選A.答案：A7(2018·河北五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是()A13B14C15D16解析：所求幾何體可看作是將長方體截去兩個三棱柱得到的幾何體，在長方體中還原該幾何體，如圖中ABCD­ABCD所示，長方體的長、寬、高分別為4,2,3，兩個三棱柱的高為2，底面是兩直角邊長分別為3和1.5的直角三角形，故該幾何體的體積V4×2×32××3××215，故選C.答案：C8(2018·聊城模擬)在三棱錐P­ABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為()A10B18C20D9解析：該三棱錐為圖中正六棱柱內的三棱錐P­ABC，PAABAC2，所以該三棱錐的外接球即該六棱柱的外接球，所以外接球的直徑2R2R，所以該球的表面積為4R220.答案：C9(2018·高考全國卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A2 B2C3 D2解析：先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點M，N的位置如圖所示圓柱的側面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑ON×164，OM2，|MN|2.故選B.答案：B10在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB2，AA13，點M是BB1的中點，則三棱錐C1­AMC的體積為()A.B.C2D2解析：取BC的中點D，連接AD.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，ABC為正三角形，所以ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，所以BB1AD，又BB1BCB，所以AD平面BCC1B1，即AD平面MCC1，所以點A到平面MCC1的距離就是AD.在正三角形ABC中，AB2，所以AD，又AA13，點M是BB1的中點，所以SMCC1S矩形BCC1B1×2×33，所以VC1AMCVA­MCC1×3×.答案：A11如圖，四棱錐P­ABCD的底面ABCD為平行四邊形，NB2PN，則三棱錐N­PAC與三棱錐D­PAC的體積比為()A12B18C16D13解析：由NB2PN可得.設三棱錐N­PAC的高為h1，三棱錐B­PAC的高為h，則.又四邊形ABCD為平行四邊形，所以點B到平面PAC的距離與點D到平面PAC的距離相等，所以三棱錐N­PAC與三棱錐D­PAC的體積比為.答案：D12已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，ASCBSC30，則棱錐S­ABC的體積最大為()A2B.C.D2解析：如圖，因為球的直徑為SC，且SC4，ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2，所以SSBC×2×22，則當點A到平面SBC的距離最大時，棱錐A­SBC即S­ABC的體積最大，此時平面SAC平面SBC，點A到平面SBC的距離為2sin 30，所以棱錐S­ABC的體積最大為×2×2，故選A.答案：A二、填空題13(2018·洛陽統(tǒng)考)已知點A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC2.若三棱錐D­ABC體積的最大值為3，則球O的表面積為_解析：由題意可得，ABC，ABC的外接圓半徑r，當三棱錐的體積最大時，VD­ABCSABC·h(h為D到底面ABC的距離)，即3×××hh3，即R3(R為外接球半徑)，解得R2，球O的表面積為4×2216.答案：1614已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為4，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖掉半個圓柱，所以其體積為2×4×8××22×2644.答案：64415某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為_解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED平面BCDE，四棱錐A­BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則SABCSABE×1×，SADE，SACD×1×，故面積最大的側面的面積為.答案：16(2018·福州四校聯(lián)考)已知三棱錐A­BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，則球O的體積為_解析：設A到平面BCD的距離為h，三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，××3××h，h2，球心O到平面BCD的距離為1.設CD的中點為E，連接OE，則由球的截面性質可得OE平面CBD，BCD外接圓的直徑CD2，球O的半徑OD2，球O的體積為.答案：