2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練05 以三角形為背景的中檔計(jì)算題與證明題練習(xí) 湘教版|類型1|與特殊三角形相關(guān)的計(jì)算、證明題1.如圖T5-1,在ABC中,點(diǎn)D在AB上,且CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),連接EF交CD于點(diǎn)M,連接AM.(1)求證:EF=AC;(2)若BAC=45°,求線段AM,DM,BC之間的數(shù)量關(guān)系.圖T5-12.xx·連云港 如圖T5-2,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE,連接BE,CD,交于點(diǎn)F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:過點(diǎn)A,F的直線垂直平分線段BC.圖T5-2|類型2|與全等三角形相關(guān)的計(jì)算、證明題3.如圖T5-3,在ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AEBC,CEAE,垂足為E.(1)求證:ABDCAE.(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.圖T5-34.xx·寧波 如圖T5-4,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:ACDBCE;(2)當(dāng)AD=BF時,求BEF的度數(shù).圖T5-4|類型3|與相似三角形相關(guān)的計(jì)算、證明題5.如圖T5-5,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證:ACDBFD;(2)當(dāng)tanABD=1,AC=3時,求BF的長.圖T5-56.xx·東營 (1)某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目:如圖T5-6,在ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,BAO=30°,OAC=75°,AO=3,BOCO=13,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BDAC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造ABD就可以解決問題(如圖).請回答:ADB=°,AB=. (2)請參考以上解題思路,解決下列問題:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ACAD,AO=3,ABC=ACB=75°,BOOD=13,求DC的長.圖T5-6參考答案1.解:(1)證明:連接CE.CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),CEBD.點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),EF=AC.(2)BAC=45°,CEBD,AEC是等腰直角三角形.點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),EF垂直平分AC,AM=CM.CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,BC=AM+DM.2.解:(1)ABE=ACD.理由如下:因?yàn)锳B=AC,BAE=CAD,AE=AD,所以ABEACD,所以ABE=ACD.(2)證明:因?yàn)锳B=AC,所以ABC=ACB.由(1)可知ABE=ACD,所以FBC=FCB,所以FB=FC.又因?yàn)锳B=AC,所以點(diǎn)A,F均在線段BC的垂直平分線上,即直線AF垂直平分線段BC.3.解:(1)證明:AB=AC,B=ACD.AEBC,EAC=ACD,B=EAC.AD是BC邊上的中線,ADBC.CEAE,ADB=AEC=90°.在ABD和CAE中,ABDCAE(AAS).(2)AB平行且等于DE.證明:由(1)知ABDCAE,AE=BD.又AEBD,四邊形ABDE為平行四邊形,AB平行且等于DE.4.解:(1)證明:線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,DCE=90°,CD=CE.又ACB=90°,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,ACDBCE.(2)ACB=90°,AC=BC,A=45°,ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45°.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=67.5°.5.解:(1)證明:ADBC,BEAC,BDF=ADC=BEC=90°,C+DBF=90°,C+DAC=90°,DBF=DAC,ACDBFD.(2)ADB=90°,tanABD=1,tanABD=1,AD=BD.ACDBFD,=1,BF=AC=3.6.解析 (1)利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可得ADB=OAC=75°和AOC與DOB相似,于是得DO=,再利用三角形內(nèi)角和定理可求得ABD=75°,所以AB=AD=4.(2)同理,可過B作AD的平行線,利用相似可求得DC的長.解:(1)BDAC,ADB=OAC=75°.又DOB=AOC,DOBAOC,=.AO=3,DO=,AD=AO+DO=3+=4.在ABD中,BAO=30°,ADB=75°,ABD=180°-BAO-ADB=180°-30°-75°=75°,ABD=ADB,AB=AD=4.(2)過點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E.ACAD,DAC=BEA=90°.又AOD=EOB,AODEOB,=.BOOD=13,=.AO=3,EO=,AE=4.ABC=ACB=75°,BAC=30°,AB=AC,AB=2BE.在RtAEB中,AE2+BE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,得BE=4,AB=AC=8,AD=12.在RtCAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,得CD=4.