2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)小訓(xùn)練 專題18 矩形、菱形、正方形 1．xx·淮安如圖Z18－1，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長是(　　) 圖Z18－1 A．20 B．24 C．40 D．48 2．xx·衢州如圖Z18－2，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長為(　　) 圖Z18－2 A. B. C. D. 3．xx·臺(tái)州下列命題正確的是(　　) A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 4．xx·黔東南州如圖Z18－3，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF＝2AE，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)O，則∠DOC的度數(shù)為(　　) 圖Z18－3 A．60° B．67.5° C．75° D．54° 5．xx·江西如圖Z18－4，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長為________． 圖Z18－4 6．xx·邵陽如圖Z18－5所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB. (1)求證：平行四邊形ABCD是矩形； (2)請?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形． 圖Z18－5 7．xx·鹽城如圖Z18－6，在矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分線BE，DF分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)求證：四邊形BEDF為平行四邊形； (2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請說明理由． 圖Z18－6 詳解詳析 1．A　2.B　3.C　4.A　5.3 6．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC， ∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠OBC. ∵∠OBC＝∠OCB，∴∠DAO＝∠ADO， ∴OB＝OC，OA＝OD， ∴OB＋OD＝OA＋OC，即AC＝BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形． (2)AB＝AD(答案不唯一)． 7．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，BC∥AD，∠ABD＝∠CDB. ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠CDB， ∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF. 又∵BC∥AD，∴四邊形BEDF為平行四邊形． (2)當(dāng)∠ABE＝30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形． 理由如下：∵BE平分∠ABD，∠ABE＝30°， ∴∠ABD＝60°，∠DBE＝30°. ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°， ∴∠DBE＝∠ADB，∴DE＝BE， ∴平行四邊形BEDF是菱形．