2022年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練03 整式運算與因式分解練習 湘教版|夯實基礎(chǔ)|1.xx·桂林用代數(shù)式表示:a的2倍與3的和,下列表示正確的是()A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.下面運算結(jié)果為a8的是()A.a3+a5B.a10÷a2C.a2·a4D.(-a2)33.xx·長沙下列計算正確的是()A.+=B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)3=mn64.xx·青島計算(a2)3-5a3·a3的結(jié)果是()A.a5-5a3B.a2-5a3C.-4a6D.4a35.把多項式x2-8x+16分解因式,結(jié)果正確的是()A.(x-4)2B.(x-16)2C.(x+4)(x-4)D.(x+16)(x-16)6.將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+17.xx·威海已知5x=3,5y=2,則52x-3y=()A.B.1C.D.8.xx·河北將9.52變形正確的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.529.xx·寧夏如圖K3-1,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()圖K3-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.單項式-x2y3的次數(shù)是. 11.xx·張家界因式分解:x3-x=. 12.xx·株洲因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=. 13.xx·安順若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,則k=. 14.xx·荊州若單項式-5x4y2m+n與xxxm-ny2是同類項,則m-7n的算術(shù)平方根是. 15.xx·徐州若2m+n=4,則代數(shù)式6-2m-n的值為. 16.xx·徐州如圖K3-2,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多個(用含n的代數(shù)式表示). 圖K3-217.已知單項式-2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是a,b.(1)求ab-ab的值;(2)若|m|+m=0,求|b-m|-|a-m|的值.18.xx·衡陽先化簡,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.19.xx·河北嘉淇準備完成題目:化簡:(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?20.王老師安排喜歡探究問題的嘉淇解決某個問題前,先讓嘉淇看了一個有解答過程的例題.例:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,(m+n)2+(n-3)2=0,m+n=0,n-3=0,m=-3,n=3.為什么要對2n2進行拆項呢?聰明的嘉淇理解了例題解決問題的方法,很快解決了下面兩個問題.相信你也能很好地解決下面的這兩個問題,請寫出你的解題過程.解決問題:(1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值;(2)已知a,b,c是ABC的三邊長,且三邊長互不相等,滿足a2+b2=10a+12b-61,c是ABC中最短邊的長,且c為整數(shù),那么c可能是哪幾個數(shù)?|拓展提升|21.分解因式x2-4y2-2x+4y,細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了,過程為:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),這種分解因式的方法叫分組分解法,利用這種方法解決下列問題:(1)分解因式:a2-4a-b2+4;(2)若ABC的三邊a,b,c滿足a2-ab-ac+bc=0,判斷ABC的形狀.參考答案1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.D解析 52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=.故選D.8.C解析 9.5可以寫成10-0.5,9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故選C.9.D解析 用兩種不同的方式表示陰影部分的面積,從左圖看,是邊長為a的大正方形剪去邊長為b的小正方形,陰影面積是(a2-b2);從右圖看,是一個長為(a+b),寬為(a-b)的長方形,陰影面積是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).10.511.x(x+1)(x-1)12.(a-b)(a+2)(a-2)13.±10解析 代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,k=±2=±10.14.415.216.(4n+3)解析 第1個圖案中白色正方形比黑色正方形多(4×1+3)個,第2個圖案中白色正方形比黑色正方形多(4×2+3)個,第3個圖案中白色正方形比黑色正方形多(4×3+3)個,所以第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)個.17.解:由題意,得a=-2,b=2+1=3.(1)ab-ab=(-2)3-(-2)×3=-8+6=-2.(2)由|m|+m=0,得m0.當-2<m0時,|b-m|-|a-m|=b-m-(-a+m)=-2m+b+a=-2m+1;當m-2時,|b-m|-|a-m|=b-m-(a-m)=b-a=5.18.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,當a=-1,b=時,原式=2×(-1)2+2×(-1)×=2-1=1.19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=(-5)x2+6.最終結(jié)果是常數(shù),=5.20.解:(1)x2-4xy+5y2+2y+1=0,x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0,則(x-2y)2+(y+1)2=0,x-2y=0,y+1=0,解得x=-2,y=-1,故xy=(-2)-1=-.(2)a2+b2=10a+12b-61,(a-5)2+(b-6)2=0,a=5,b=6.1<c<11,c為最短邊,且c為整數(shù),c可能為2,3,4.21.解:(1)a2-4a-b2+4=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2).(2)a2-ab-ac+bc=0,a(a-b)-c(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,a-b=0或a-c=0,a=b或a=c,ABC是等腰三角形.