2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測試 湘教版一、選擇題(每小題7分,共35分)1.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x1B.x>1C.x<1D.x12.如圖D3-1,已知直線y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y=(k20)的圖象交于M,N兩點.若點M的坐標是(1,2),則點N的坐標是()圖D3-1A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)3.給出下列函數(shù):y=-3x+2;y=;y=2x2;y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當x>1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是()A.B.C.D.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是()圖D3-2圖D3-35.如圖D3-4,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0).有下列結(jié)論:2a-b=0;(a+c)2<b2;當-1<x<3時,y<0;當a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是()圖D3-4A.B.C.D. 二、填空題(每小題5分,共10分)6.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2,當x>2時,y的值隨x值的增大而增大,則實數(shù)m的取值范圍是. 7.如圖D3-5,矩形ABCD為寬為2 cm的紙片,四邊形EFGH為正方形,當紙片勻速從左向右移動,直到完全離開正方形時,S與t的關(guān)系圖象如圖所示,其中S為正方形與矩形重疊的面積,t為紙片移動的時間,則AB的長度為cm. 圖D3-5 三、解答題(共55分)8.(17分)已知反比例函數(shù)y=的圖象過點A(3,1).(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)若一次函數(shù)y=ax+6(a0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點,求一次函數(shù)的表達式.9.(18分)學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-6所示.(1)根據(jù)圖象信息,當t=分時,甲、乙兩人相遇,甲的速度為米/分; (2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.圖D3-610.(20分)如圖D3-7,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐標為(8,0),連接AB,AC.(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式;(2)判斷ABC的形狀,并說明理由;(3)若點N在x軸上運動,當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標;(4)如圖,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NMAC,交AB于點M,當AMN面積最大時,求點N的坐標.圖D3-7參考答案1.B2.A3.B4.B解析 拋物線開口向上,a>0.又拋物線對稱軸在y軸右側(cè),b<0.拋物線與y軸交于正半軸,c>0.再由二次函數(shù)的圖象看出,當x=1時,y=a+b+c<0.b<0,a>0,一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一,二,四象限.a+b+c<0,反比例函數(shù)y=的圖象位于第二,四象限.兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項B.故選B.5.D解析 A(-1,0),B(3,0),對稱軸是直線x=-=1,2a+b=0,又a0,b0,錯誤,可以排除A選項;x=-1時,y=a-b+c=0,a+c=b,(a+c)2=b2,錯誤,可以排除B,C選項,故選D.6.m-2解析 拋物線的對稱軸為直線x=-=-m,當x>2時,y的值隨x值的增大而增大,-m2,解得m-2.7.22.5或52.5解析 3 s時重疊部分的面積為45 cm2,3 s時矩形移動的距離為45÷2=22.5 (cm),矩形移動的速度為22.5÷3=7.5(cm/s).當AB<FG時,AB=22.5 cm;當AB>FG時,由圖可知,3 s時BC與GH重合,10 s時AD與EF重合,所以AB=7.5×(10-3)=52.5 (cm).綜上所述,AB的長度為22.5 cm或52.5 cm.8.解:(1)A(3,1)在y=的圖象上,1=,解得k=3,y=.(2)一次函數(shù)y=ax+6(a0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象只有一個交點,只有一組解,ax+6=,ax2+6x-3=0有2個相等的實數(shù)根,=62-4a×(-3)=0,即a=-3,y=-3x+6.9.解:(1)2440(2)甲、乙兩人的速度和為=100(米/分),甲的速度為40米/分,乙的速度為60米/分,乙從圖書館回學(xué)校所用的時間為=40(分).乙到達學(xué)校時,兩人之間的距離為40×40=1600(米),點A的坐標為(40,1600).設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b(40x60).又點B的坐標為(60,2400),解得線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x(40x60).10.解析 (1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.(2)根據(jù)拋物線的表達式求得B的坐標,根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得ABC是直角三角形.(3)分別以A,C兩點為圓心,AC長為半徑畫弧,與x軸交于三個點,由AC的垂直平分線與x軸交于一個點,即可求得點N的坐標.(4)設(shè)點N的坐標為(n,0),則BN=n+2,過M點作MDx軸于點D,根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例求得MD=(n+2),然后根據(jù)SAMN=SABN-SBMN得出關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)函數(shù)表達式求解即可.解:(1)二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐標為(8,0),解得拋物線表達式為y=-x2+x+4.(2)ABC是直角三角形.理由如下:令y=0,則-x2+x+4=0,解得x1=8,x2=-2,點B的坐標為(-2,0).由已知可得,在RtABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80.又BC=OB+OC=2+8=10,在ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,ABC是直角三角形.(3)A(0,4),C(8,0),AC=4.以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標為(-8,0);以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標為(8-4,0)或(8+4,0);作AC的垂直平分線,交x軸于N,此時N的坐標為(3,0).綜上,若點N在x軸上運動,當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,點N的坐標為(-8,0),(8-4,0),(3,0)或(8+4,0).(4)設(shè)點N的坐標為(n,0),則BN=n+2,過M點作MDx軸于點D,MDOA,BMDBAO,=.MNAC,=,=.OA=4,BC=10,BN=n+2,MD=(n+2).SAMN=SABN-SBMN=BN·OA-BN·MD=(n+2)×4-×(n+2)2=-(n-3)2+5,當AMN面積最大時,N點坐標為(3,0).