2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練（二）整式及因式分解練習(xí)|夯實基礎(chǔ)|1.xx·成都 下列計算正確的是()A.x2+x2=x4 B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6y D.(-x)2·x3=x52.xx·荊州 下列代數(shù)式中,整式為()A.x+1 B.C. D.3.xx·包頭 如果2xa+1y與x2yb-1是同類項,那么的值是()A. B. C.1 D.34.xx·濟(jì)寧 多項式4a-a3分解因式的結(jié)果是()A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2) D.a(2-a)25.xx·柳州 蘋果原價是每斤a元,現(xiàn)在按8折出售,假如現(xiàn)在要買一斤,那么需要付費()A.0.8a元 B.0.2a元C.1.8a元 D.(a+0.8)元6.xx·威海 已知5x=3,5y=2,則52x-3y=()A. B.1 C. D.7.xx·河北 將9.52變形正確的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.528.xx·樂山 已知實數(shù)a,b滿足a+b=2,ab=,則a-b=()A.1 B.- C.±1 D.±9.xx·寧夏 如圖K2-1,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()圖K2-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.xx·西寧 x2y是次單項式. 11.xx·岳陽 已知a2+2a=1,則3(a2+2a)+2的值為. 12.分解因式:(1)xx·杭州 (a-b)2-(b-a)=; (2)xx·綿陽 x2y-4y3=; (3)xx·德陽 2xy2+4xy+2x=. 13.xx·成都 已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為. 14.xx·臨沂 已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)=. 15.xx·安順 若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,則k=. 16.xx·黑龍江 將一些圓按照如圖K2-2方式擺放,從上向下有無數(shù)行,其中第一行有2個圓,第二行有4個圓,第三行有6個圓,按此規(guī)律排列下去,前50行共有圓個. 圖K2-217.xx·揚州 化簡:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).18.xx·邵陽 先化簡,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.19.xx·吉林 某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第步開始出錯,錯誤原因是; (2)寫出此題正確的解答過程.|拓展提升|20.xx·德州 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中,用圖K2-3的三角形解釋二項式(a+b)n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.(a+b)01(a+b)111 (a+b)21 2 1 (a+b)31 3 3 1 (a+b)41 4 6 4 1 (a+b)51 5 10 10 5 1圖K2-3根據(jù)“楊輝三角”,請計算(a+b)8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為()A.84 B.56 C.35 D.2821.xx·衢州 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)計了如圖K2-4所示的三種方案.小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.對于方案一,小明是這樣驗證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程.圖K2-422.xx·貴陽 如圖K2-5,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積.圖K2-523.xx·河北 發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗證(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.參考答案1.D解析 因為x2+x2=2x2,故A錯誤;(x-y)2=x2-2xy+y2,故B錯誤;(x2y)3=x6y3,故C錯誤;(-x)2·x3=x5,D正確.故選擇D.2.A3.A解析 根據(jù)同類項的定義可得解得=.故選擇A.4.B解析 先提公因式再用平方差公式分解因式.即:4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a),因此,本題應(yīng)該選B.5.A解析 根據(jù)“質(zhì)量×單價=支付費用”可知需要付費1·a×0.8=0.8a(元).6.D解析 逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=.故選D.7.C8.C解析 a+b=2,(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4,又ab=,(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×=1,a-b=±1,故答案為C.9.D解析 用兩種不同的方式表示陰影部分的面積,從題中左圖看,是邊長為a的大正方形面積減去邊長為b的小正方形的面積,陰影部分面積是(a2-b2);從題中右圖看,是一個長為(a+b),寬為(a-b)的長方形,面積是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).10.311.5解析 a2+2a=1,3(a2+2a)+2=3+2=5.故答案為5.12.(1)(a-b)(a-b+1)解析 (a-b)2-(b-a)=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).(2)y(x-2y)(x+2y)解析 x2y-4y3=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).(3)2x(y+1)2解析 2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.13.0.36解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得:2x+4y=1.2,x+2y=0.6,x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.14.1解析 m+n=mn,(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.15.±10解析 代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,k=±10.16.2550解析 第一行有2個圓,第二行有4個圓,第三行有6個圓,第n(n為正整數(shù))行有2n個圓,前50行共有圓的個數(shù)為:2+4+6+100=51×50=2550.故答案為2550.17.解:原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.18.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.當(dāng)a=-2,b=時,原式=4×(-2)×=-4.19.解:(1)二去括號時沒有變號(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.20.B解析 按照規(guī)律,繼續(xù)往下寫,寫到(a+b)8.故選B.(a+b)01(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561(a+b)7172135352171(a+b)81828567056288121.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.22.解:(1)拼成新矩形的長為m+n,寬為m-n,其周長為:2(m+n)+(m-n)=2(m+n+m-n)=4m.(2)拼成新矩形的面積為(m+n)(m-n)=m2-n2.當(dāng)m=7,n=4時,原式=72-42=49-16=33.23.解:驗證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n2+10=5(n2+2),n是整數(shù),n2+2是整數(shù),五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).延伸余數(shù)是2.理由:設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的兩個整數(shù)是n-1,n+1,它們的平方和為:(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n是整數(shù),n2是整數(shù),任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.