2022年高中高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)事件關(guān)系的判斷1,2,4,9互斥、對(duì)立事件的概率3,5,6,7,10概率的應(yīng)用8,11,121.(2017·山西太原期末)一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(D)(A)至多有一次中靶(B)兩次都中靶(C)只有一次中靶(D)兩次都不中靶2.下列四個(gè)命題:(1)對(duì)立事件一定是互斥事件;(2)A,B為兩個(gè)事件,則P(AB)=P(A)+P(B);(3)若A,B,C三事件兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;(4)事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件.其中假命題的個(gè)數(shù)是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:(1)對(duì)立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對(duì)立事件(2)×只有當(dāng)A,B互斥時(shí),才有P(AB)=P(A)+P(B)(3)×雖然A,B,C三個(gè)事件兩兩互斥,但其并事件不一定是必然事件(4)×只有當(dāng)A,B互斥,且滿足P(A)+P(B)=1時(shí),A,B才是對(duì)立事件故選D.3.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,則P(AB)等于(D)(A)0.3(B)0.2(C)0.1(D)不確定解析:由于不能確定A與B互斥,則P(AB)的值不能確定.故選D.4.給出以下三個(gè)命題:(1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事件A:“兩次都出現(xiàn)正面”,事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”,則事件A與事件B是對(duì)立事件;(2)在命題(1)中,事件A與事件B是互斥事件;(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件.其中命題正確的個(gè)數(shù)是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:命題(1)不正確,命題(2)正確,命題(3)不正確.對(duì)于(1)(2),因?yàn)閽仈S兩次硬幣,除事件A,B外,還有“第一次出現(xiàn)正面,第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面,第二次出現(xiàn)正面”兩種事件,所以事件A和事件B不是對(duì)立事件,但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生,所以是互斥事件;對(duì)于(3),若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品,則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生,所以事件A和事件B不是互斥事件.故選B.5.從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽,所選3人中至少有1名女生的概率為,那么所選3人中都是男生的概率為(A)(A)(B)(C)(D)解析:設(shè)A=3人中至少有1名女生,B=3人都為男生,則A,B為對(duì)立事件,所以P(B)=1-P(A)=.6.如果事件A和B是互斥事件,且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件B的對(duì)立事件的概率為. 解析:根據(jù)題意有P(AB)=P(A)+P(B)=4P(B)=0.8,所以P(B)=0.2,則事件B的對(duì)立事件的概率為1-0.2=0.8.答案:0.87.中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為,那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為. 解析:由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為+=.答案:8.一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,10.從中任取一球,求下列事件的概率.(1)A=球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3;(2)B=球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù);(3)C=球的標(biāo)號(hào)數(shù)是質(zhì)數(shù).解:(1)球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3包括三種情況,即球的標(biāo)號(hào)數(shù)分別為1,2,3,易知P(A)=P(球的標(biāo)號(hào)為1)P(球的標(biāo)號(hào)為2)P(球的標(biāo)號(hào)為3)=+=.(2)球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)包括三種情況,即球的標(biāo)號(hào)數(shù)分別為3,6,9,易求P(B)=+=.(3)球的標(biāo)號(hào)數(shù)是質(zhì)數(shù)包括四種情況,即球的標(biāo)號(hào)數(shù)分別是2,3,5,7,易知P(C)=+=.9.如果事件A,B互斥,記,分別為事件A,B的對(duì)立事件,那么(B)(A)AB是必然事件(B)是必然事件(C)與一定互斥(D)與一定不互斥解析:用Venn圖解決此類問題較為直觀,如圖所示,是必然事件,故選B.10.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖 所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是,他屬于不超過2個(gè)小組的概率是. 解析:“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況,故他屬于至少兩個(gè)小組的概率為P=.“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”.故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P=1-=.答案:11.某超市為了了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的隨機(jī)樣本,顧客購(gòu)物一次的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì),其估計(jì)值為=1.9(分鐘).(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因?yàn)锳=A1A2A3,且A1,A2,A3彼此互斥,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.12.小明家樓下有一個(gè)小超市,他在觀察小超市的顧客流量時(shí),發(fā)現(xiàn)某一時(shí)刻有n個(gè)人在小超市內(nèi)的概率為P(n),且P(n)與時(shí)刻t無關(guān),統(tǒng)計(jì)得到P(n)=求在某一時(shí)刻,這個(gè)小超市里一個(gè)人也沒有的概率P(0)的值.解:根據(jù)題意知,在某一時(shí)刻這個(gè)小超市內(nèi)最多只有5個(gè)人.0個(gè)人,1個(gè)人,2個(gè)人,3個(gè)人,4個(gè)人,5個(gè)人在小超市內(nèi)是互斥事件,所以P(0)+P(1)+P(5)=1,即P(0)·1+()1+()5=1,得P(0)=.