2022屆九年級數(shù)學下冊 第二章 2.5 直線與圓的位置關系練習 （新版）湘教版基礎題知識點1直線與圓的位置關系的判定1下圖中直線l是O的切線的是(C)2在RtABC中，C90°，BC3 cm，AC4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關系是(A)A相交 B相切C相離 D不能確定3如圖為平面上O與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關系若O的半徑為2 cm，且O點到其中一條直線的距離為2.2 cm，則這條直線是(C)All Bl2Cl3 Dl4 4如圖，已知點A，B在半徑為1的O上，AOB60°，延長OB至C，過點C作直線OA的垂線記為l，則下列說法正確的是(D)A當BC等于0.5時，l與O相離B當BC等于2時，l與O相切C當BC等于1時，l與O相交D當BC不為1時，l與O不相切5在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓(C)A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離6如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC4，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關系是相離7(教材P65例1變式)在RtABC中，C90°，AB4 cm，BC2 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？請你寫出判斷過程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：(1)相離判斷過程略(2)相切判斷過程略(3)相交判斷過程略知識點2直線與圓的位置關系的性質(zhì)8已知，O的直徑等于12 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與O的交點個數(shù)為(C)A0 B1C2 D無法確定9已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點O到直線l的距離是(C)A2.5 B3 C5 D1010已知O的半徑為4，直線l與O不相交，則圓心到直線l的距離d一定滿足(C)Ad4 Bd4 Cd4 Dd4易錯點直線與圓的位置關系未考慮全面而漏解11已知O半徑為2，直線l上有一點P滿足PO2，則直線l與O的位置關系是相切與相交中檔題12如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為(B)A1B1或5C3D513在矩形ABCD中，AB3，AD4，點O為邊AD的中點如果以點O為圓心，r為半徑的圓與對角線BD所在的直線相切，那么r的值是14已知O的半徑是5，圓心O到直線AB的距離為2，則O上有且只有3個點到直線AB的距離為3.15已知圓心O到直線m的距離為d，O的半徑為r.(1)當d，r是方程x29x200的兩根時，判斷直線m與O的位置關系？(2)當d，r是方程x24xp0的兩根時，直線m與O相切，求p的值解：(1)解方程x29x200，得d5，r4或d4，r5.當d5，r4時，dr，此時直線m與O相離當d4，r5時，dr，此時直線m與O相交(2)當直線m與O相切時，dr，(x1x2)20(x1x2)24x1x2，即164p0，解得p4.16如圖，在ABC中，B30°，C90°，AC6，O是AB邊上的一動點，以O為圓心，OA為半徑畫圓(1)設OAx，則x為多少時，O與BC相切？(2)當O與直線BC相離或相交時，分別寫出x的取值范圍解：(1)在RtABC中，B30°，C90°，AC6，AB12.若O與BC相切于點D，過點O作ODBC，則ODOA.OB12x.ODOB6x.6xx.解得x4.當x4時，O與BC相切(2)當O與直線BC相離時，0x4；當O與直線BC相交時，4x12.綜合題17設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的O的圓心O在直線l上運動，點A，O間距離為d.圖1圖2圖3(1)如圖1，當ra時，根據(jù)d與a，r之間關系，將O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d，a，r之間關系公共點的個數(shù)dar0dar1ardar2dar1dar0所以，當ra時，O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0，1，2個；(2)如圖2，當ra時，根據(jù)d與a，r之間關系，將O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：d，a，r之間關系公共點的個數(shù)dar0dar1adar2da4所以，當ra時，O與正方形的公共點個數(shù)可能有0，1，2，4個；(3)如圖3，當O與正方形有5個公共點時，試說明：ra.解：連接OC.則OEOCr，OFEFOE2ar.在RtOCF中，由勾股定理，得OF2FC2OC2，即(2ar)2a2r2，4a24arr2a2r2，5a24ar，5a4r.ra.第2課時切線的性質(zhì)基礎題知識點圓的切線的性質(zhì)1如圖，PA是O的切線，切點為A，OP4，APO30°，則O的半徑為(C)A1 B. C2 D4 2如圖，AB是O的弦，BC與O相切于點B，連接OA.若ABC70°，則A等于(C)A10° B15° C20° D30°3如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點為B.已知A30°，則C的大小是(A)A30° B45° C60° D40° 4如圖，兩個同心圓的半徑分別為4 cm和5 cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為(C)A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm5(xx·眉山)如圖所示，AB是O的直徑，PA切O于點A，線段PO交O于點C，連接BC.若P36°，則B等于(A)A27° B32° C36° D54° 6(教材P69練習T2變式)如圖所示，O與AC相切于點A，且ABAC，BC與O相交于點D，下列說法不正確的是(D)AC45° BCDBDCDABDAC DCDAB7(xx·湘潭)如圖，AB是O的切線，點B為切線若A30°，則AOB60° 8如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，MN與O相切，切點為A.若MAB30°，則B60°.9如圖，在等腰OAB中，OAOB，以點O為圓心作圓與底邊AB相切于點C.求證：ACBC.證明：AB切O于點C，OCAB.OAOB，ACBC.10(教材P69練習T2變式)如圖，已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點B，ABC的平分線BD交O于點D，AD的延長線交BC于點C.(1)求BAC的度數(shù)；(2)求證：ADCD.解：(1)AB是O的直徑，ADB90°.BD平分ABC，ABDCBD.直線BC與O相切于點B，ABC90°.ABD45°.BAC180°90°45°45°.(2)證明：BAC45°，ABC90°，C45°.ABCB.又BDAC，ADCD.中檔題11(xx·泰安)如圖，BM與O相切于點B.若MBA140°，則ACB的度數(shù)為(A)A40° B50° C60° D70° 12如圖，已知線段OA交O于點B，且OBAB，點P是O上的一個動點，那么OAP的最大值是(A)A30° B45° C60° D90°13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點若P40°，則D的度數(shù)為115° 14如圖，一個邊長為4 cm的等邊三角形ABC的高與O的直徑相等，O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為3cm.15如圖，在O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點，連接AD，BC，BD.(1)求證：ABDCDB；(2)若DBE37°，求ADC的度數(shù)解：(1)證明：AB，CD是直徑，ADBCBD90°.在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB(HL)(2)BE是切線，ABBE.ABE90°.ABDDBE90°.AB為O的直徑，ABDBAD90°.BADDBE.OAOD，BADCDA.ADC的度數(shù)為37°.16如圖，AC是O的直徑，四邊形ABCD是平行四邊形，AD，BC分別交O于點F，E，連接AE，CF.(1)試判斷四邊形AECF是哪種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若AB與O相切于點A，且O的半徑為5 cm，弦CE的長為8 cm，求AB的長解：(1)四邊形AECF是矩形理由如下：AC是O的直徑，AECAFC90°.四邊形ABCD是平行四邊形，AFEC.EAFAEC90°.四邊形AECF是矩形(2)AB與O相切于點A，BAC90°.ACEBCA.RtCAERtCBA.CACBCECA，即10CB810.CB，AB.綜合題17(xx·婁底)如圖，C，D是以AB為直徑的O上的點，弦CD交AB于點E.(1)當PB是O的切線時，求證：PBDDAB；(2)求證：BC2CE2CE·DE；(3)已知OA4，E是半徑OA的中點，求線段DE的長解：(1)證明：AB是直徑，ADB90°，即DABABD90°.又PB是O的切線，PBAB.ABP90°，即ABDPBD90°.PBDDAB.(2)證明：，EBCBDC.又BCEBCD，BCEDCB.BC2CE·CD.BC2CE·(CEDE)BC2CE2CE·DE.BC2CE2CE·DE.(3)連接OC.E是OA的中點，AEOE2.BE426.，AOCBOC90°.在RtCOE中，OC4，OE2，由勾股定理，得CE2.DABBCD.又AEDCEB，ADECBE.DE.*2.5.3切線長定理基礎題知識點切線長定理1如圖，PA，PB分別切O于A，B兩點如果PAB60°，PA2，那么AB的長為(B)A1 B2 C3 D4 2如圖，PA，PB是O的兩條切線，切點分別是A，B.如果OP2，OA1，那么PB等于(C)A1 B2 C. D23如圖，PA，PB是O的切線，切點為A，B.若OP4，PA2，則AOB的度數(shù)為(C)A60° B90° C120° D無法確定4如圖，AB為O的直徑，點C在AB的延長線上，CD，CE分別與O相切于點D，E.若AD2，DACDCA，則CE25如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B是切點若APB60°，PO2，則O的半徑等于1 6如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O相切，且AB8 cm，CD5 cm，則ADBC13cm.7如圖，PA，PB分別切O于點A，B，連接PO與O相交于點C，連接AC，BC，求證：ACBC.證明：PA，PB分別切O于點A，B，PAPB，APCBPC.又PCPC，APCBPC(SAS)ACBC.8如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，P60°.(1)求BAC的度數(shù)；(2)當OA2時，求AB的長解：(1)PA，PB是O的切線，APBP，PAC90°.又P60°，PAB60°.BACPACPAB30°.(2)連接OP.在RtAOP中，OA2，APO30°.OP4.由勾股定理，得AP2.APBP，APB60°，APB是等邊三角形ABAP2.中檔題9(教材P71例5變式)如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD.若ACD30°，則DBA的大小是(D)A15° B30° C60° D75°10如圖，O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB10，BC7，CD8，則AD的長度為(D)A8 B9 C10 D11 11如圖，AE，AD和BC分別切O于點E，D，F(xiàn).如果AD20，那么ABC的周長為(C)A20 B30 C40 D5012如圖，PA，PB分別切O于點A，B，連接PO，與AB相交于點D，C是O上一點，C60°.(1)求APB的大??；(2)若PO20 cm，求AOB的面積解：(1)C60°，AOB120°.PA，PB分別切O于點A，B，PAOPBO90°.APB60°.(2)PA，PB分別切O于點A，B，PAPB.點P在AB的垂直平分線上同理，點O在AB的垂直平分線上PO垂直平分AB.APB60°，AOB120°，OPBOPA30°，POBPOA60°.PO20 cm，OB10 cm.ODOB·cosPOB5 cm.BDOB·sinPOB5 cm.AB2BD10 cm.SAOB×10×525 cm2.13(教材P72練習T1變式)如圖，直線AB，BC，CD分別與O相切于點E，F(xiàn)，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：(1)BOC的度數(shù)；(2)BECG的長；(3)O的半徑解：(1)連接OF.根據(jù)切線長定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180°.OBCOCF90°.BOC90°.(2)由(1)知，BOC90°.OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm.BECGBC10 cm.(3)OFBC，由面積相等，得OF4.8 cm.綜合題14如圖，ADBC，ABBC，以AB為直徑的O與DC相切于E.已知AB8，邊BC比AD大6.(1)求邊AD，BC的長；(2)在直徑AB上是否存在一動點P，使以A，D，P為頂點的三角形與BCP相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由解：(1)過點D作DFBC于F，在RtDFC中，DFAB8，F(xiàn)CBCAD6，DC26282100，即DC10.設ADx，則DEADx，ECBCx6，x(x6)10.x2.AD2，BC268.(2)存在符合條件的P點設APy，則BP8y，ADP與BCP相似，有兩種情況：ADPBCP時，有，即，y.ADPBPC時，有，即.y4.故存在符合條件的點P，此時AP或4.2.5.4三角形的內(nèi)切圓基礎題知識點1三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心及作圖1已知ABC的內(nèi)切圓O和各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，則點O是DEF的(D)A三條中線的交點B三條高的交點C三條角平分線的交點D三條邊的中垂線的交點2關于三角形的內(nèi)心：到三邊的距離相等；到三個頂點的距離相等；是三邊垂直平分線的交點；是三條內(nèi)角平分線的交點其中正確的說法有(B )A1個 B2個 C3個 D4個3如圖，某石油公司計劃在三條公路圍成的一塊平地上建一個加油站，綜合各種因素，要求這個加油站到三條公路的距離相等，則應建在(A)AABC的三條內(nèi)角平分線的交點處BABC的三條高線的交點處CABC三邊的中垂線的交點處DABC的三條中線的交點處4若三角形的內(nèi)心和外心重合，那么這個三角形是(D)A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形5制作鐵皮桶，需在一塊三角形材料上截取一個面積最大的圓，請畫出該圓(保留作圖痕跡，不要求寫作法)解：O即為所求作的圓知識點2三角形的內(nèi)心、內(nèi)切圓的有關計算與證明6(xx·眉山)如圖，在ABC中，A66°，點I是內(nèi)心，則BIC的大小為(C)A114° B122° C123° D132°7等邊三角形外接圓的半徑為2，那么它內(nèi)切圓的半徑為(A)A1 B. C. D28(xx·湖州)如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若ABC40°，則BOD的度數(shù)是70°9如圖所示，O是ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，CA于點D，E，F(xiàn)，設O的半徑為r，BCa，CAb，ABc.求證：SABCr(abc)證明：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF.O是ABC的內(nèi)切圓，ODOEOFr.SABCSAOBSBOCSCOA，SABCcrarbrr(abc)10如圖，在ABC中，C90°，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(1)求證：四邊形ODCE是正方形；(2)如果AC6，BC8，求內(nèi)切圓O的半徑解：(1)證明：O是ABC的內(nèi)切圓，ODBC，OEAC.又C90°，四邊形ODCE是矩形ODOE，四邊形ODCE是正方形(2)C90°，AC6，BC8，AB10.由切線長定理，得AFAE，BDBF，CDCE，CDCEBCACBDAEBCACAB4，則CE2.即O的半徑為2.易錯點內(nèi)心與外心概念混淆不清11如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，點P是ABC的內(nèi)心，A50°，則BPC的度數(shù)為115°中檔題12九章算術(shù)中“今有勾七步，股有二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為7步，股(長直角邊)長為24步，問該直角三角形的容圓(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(C)A4步 B5步 C6步 D8步13(xx·威海)如圖，在扇形CAB中，CDAB，垂足為D，E是ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為135°14已知，在ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).(1)若A60°，求FDE的度數(shù)；(2)若A130°，求FDE的度數(shù)；(3)你能猜想出FDE與A有什么數(shù)量關系嗎？不需要證明解：(1)連接IE，IF.內(nèi)切圓I和邊BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，AEIAFI90°.A60°，EIF360°AEIAFIA120°.FDEEIF60°.(2)方法同上，EIF50°.FDEEIF25°.(3)FDE90°A.15如圖所示，已知ABC的內(nèi)心為I，外心為O.(1)試找出A與BOC，A與BIC的數(shù)量關系；(2)由(1)題的結(jié)論寫出BOC與BIC的關系解：(1)ABOC.I是ABC的內(nèi)心，IBCABC，ICBACB.BIC180°(IBCICB)180°(ABCACB)180°(180°A)90°A.(2)BIC90°A90°×BOC90°BOC.綜合題16如圖，有一塊三角形余料ABC，B90°，BC3 m，AB4 m，現(xiàn)有兩種余料的再利用方案，分別制作正方形和圓形桌面方案一，如圖1，作正方形DEFB，使它的四個頂點都在ABC邊上；方案二，如圖2，作ABC的內(nèi)切圓O，它與三邊分別相切于點G，H，I.請通過計算，比較哪種方案的利用率高圖1圖2解：設DEx，則AD4x，DEAB，ADEABC.，即.解得x.S正方形DEFB()2.ABC中，B90°，BC3 m，AB4 m，AC5 m.點O是ABC的內(nèi)心，OIOGOHr.(ABBCAC)·rAB·BC，即(435)r4×3，解得r1.SO.，方案二的利用率高2.5.2圓的切線第1課時切線的判定基礎題知識點圓的切線的判定1下列直線中，能判定為圓的切線的是(D)A與圓有公共點的直線B過圓的半徑的外端點的直線C垂直于圓的半徑的直線D經(jīng)過直徑的一個端點，且垂直于這條直徑的直線2如圖，A是圓O上一點，AO5，PO13，AP12，則PA與圓O的位置關系是(C)A無法確定B相交C相切D相離3如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個條件，使得BC是O的切線，你所添加的條件為ABBC. 4如圖，A，B是O上的兩點，AC是過A點的一條直線如果AOB120°，那么當CAB的度數(shù)等于60°時，AC才能成為O的切線5(xx·邵陽)如圖所示，AB是O的直徑，點C為O上一點，過點B作BDCD，垂足為D，連接BC，BC平分ABD.求證：CD為O的切線證明：BC平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB.DBCOCB.OCBD.BDCD，OCCD.又OC為O的半徑，CD為O的切線6如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCBA.求證：CD是O的切線證明：連接OC，AB是O的直徑，ACB90°.AABC90°.又OBOC，OBCOCB.又DCBA，AABCDCBOCB90°.OCDC.又OC是O的半徑，CD是O的切線7(教材P67練習T2變式)如圖，在ABO中，OAOB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C.(1)求證：AB與O相切；(2)若AOB120°，AB4，求O的面積解：(1)證明：連接CO.AOBO，AOB是等腰三角形C是邊AB的中點，OCAB.OC是O的半徑，AB與O相切(2)在等腰AOB中，AOB120°，AB30°.C是邊AB的中點，AB4，AC2.在RtACO中，ACO90°，A30°，AC2，OCAC2.S×224.易錯點判斷圓和各邊相切時考慮不全面而漏解8如圖，在平面直角坐標系第一象限內(nèi)有一矩形OABC，B(4，2)，現(xiàn)有一圓同時和這個矩形的三邊都相切，則此圓的圓心P的坐標為(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)中檔題9如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，DEAC于點E，要使DE是O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是(A)ADEDOBABACCCDDBDACOD10如圖，AB為O的直徑，點C為O上的一點若BACCAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為D.試判斷CD與O的位置關系，并說明理由解：直線CD與O相切理由如下：連接OC.OAOC，BACOCA.BACCAM，OCACAM.OCAM.CDAM，OCCD.OC為半徑，直線CD與O相切11(1)如圖1，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CAEB，試說明AE與O相切于點A；(2)在圖2中，若AB為非直徑的弦，CAEB，AE還與O相切于點A嗎？請說明理由圖1圖2解：(1)證明：AB為直徑，ACB90°.BBAC90°.而CAEB，CAEBAC90°，即BAE90°.OAAE.又OA是O的半徑，AE與O相切于點A.(2)AE還與O相切于點A.理由如下：作直徑AD，連接DC，DDAC90°.BD，而CAEB，CAEDAC90°，即DAE90°.OAAE.又OA是O的半徑，AE與O相切于點A.綜合題12如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點A，BC與O相交于點D，在AC上取一點E，使得EDEA.(1)求證：ED是O的切線；(2)當OA3，AE4時，求BC的長度解：(1)證明：連接OD.ACAB，BAC90°，即OAE90°.在AOE與DOE中，AOEDOE(SSS)OAEODE90°，即ODED.又OD是O的半徑，ED是O的切線(2)AB是直徑，ADB90°.ADC90°.ADECDE90°，DAEACD90°.AEDE，ADEDAE.CDEACD.DECE.又AEDE，AECE.AC2AE8.OA3，AB6.在RtABC中，BC10.BC的長度是10.