2022年高中數(shù)學(xué) 角的概念的推廣教案 新人教A版必修1教材：角的概念的推廣目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。過(guò)程：一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣1 回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2 講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于軸正半軸 3 “正角”與“負(fù)角”這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或 可以簡(jiǎn)記成4 由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660°2° 角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）3° 還有零角 一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：30° 390° -330°是第象限角 300° -60°是第象限角 585° 1180°是第象限角 -xx°是第象限角等四、關(guān)于終邊相同的角 1觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同2終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和 390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 3所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和4例一 （P5 略）五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大 2°“象限角”與“終邊相同的角”六、作業(yè)： P7 練習(xí)1、2、3、4 習(xí)題1.4 1