2022年高考數(shù)學二輪復習 專題九 選做大題 專題突破練25 坐標系與參數(shù)方程 文1.(2018山西呂梁一模,22)直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2:+y2=1.(1)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,求C1,C2的極坐標方程;(2)射線=(0)與C1異于極點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|.2.(2018湖南衡陽二模,理22)已知直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為2-2mcos -4=0(其中m>0).(1)若點M的直角坐標為(3,3),且點M在曲線C內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍;(2)若m=3,當變化時,求直線l被曲線C截得的弦長的取值范圍.3.(2018全國卷1,22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.4.在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t0),其中 0<.在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=2sin ,C3:=2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標;(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.5.(2018山東濰坊一模,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為2=.(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)設(shè)點M的坐標為(1,0),直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值.6.在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)l3:(cos +sin )-=0,M為l3與C的交點,求M的極徑.7.(2018河北唐山三模,22)點P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動點,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,以極點O為中心,將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q,設(shè)點Q的軌跡方程為曲線C2.(1)求曲線C1,C2的極坐標方程;(2)射線=(>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,定點M(2,0),求MAB的面積.8.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)若a=-1,求C與l的交點坐標;(2)若C上的點到l距離的最大值為,求a.參考答案專題突破練25坐標系與參數(shù)方程(選修44)1.解 (1)曲線C1:(為參數(shù)),化為普通方程為x2+y2=2x,所以曲線C1的極坐標方程為=2cos ,曲線C2的極坐標方程為2(1+2sin2)=3.(2)射線=(0)與曲線C1的交點的極徑為1=2cos=1,射線=(0)與曲線C2的交點的極徑滿足(1+2sin2=3,解得2=,所以|AB|=|1-2|=-1.2.解 (1)由得曲線C對應的直角坐標方程為(x-m)2+y2=m2+4.由點M在曲線C的內(nèi)部,(3-m)2+9<m2+4,求得實數(shù)m的取值范圍為,+.(2)直線l的極坐標方程為=,代入曲線C的極坐標方程整理得2-6cos -4=0,設(shè)直線l與曲線C的兩個交點對應的極徑分別為1,2,1+2=6cos ,12=-4,則直線l截得曲線C的弦長為|1-2|=4,2.即直線l被曲線C截得的弦長的取值范圍是4,2.3.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點.當l1與C2只有一個公共點時,A到l1所在直線的距離為2,所以=2,故k=-或k=0.經(jīng)檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=-時,l1與C2只有一個公共點,l2與C2有兩個公共點.當l2與C2只有一個公共點時,A到l2所在直線的距離為2,所以=2,故k=0或k=,經(jīng)檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=時,l2與C2沒有公共點.綜上,所求C1的方程為y=-|x|+2.4.解 (1)曲線C2的直角坐標方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標方程為x2+y2-2x=0.聯(lián)立解得所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標方程為=(R,0),其中0<.因此A的極坐標為(2sin ,),B的極坐標為(2cos ,).所以|AB|=|2sin -2cos |=4.當=時,|AB|取得最大值,最大值為4.5.解 (1)曲線2=,即2+2sin2=2,2=x2+y2,sin =y,曲線C的直角坐標方程為x2+2y2=2即+y2=1.(2)將代入x2+2y2=2并整理得(1+sin2)t2+2tcos -1=0,t1+t2=-,t1·t2=,|t1-t2|=,=2.6.解 (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=(x+2).設(shè)P(x,y),由題設(shè)得消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程為x2-y2=4(y0).(2)C的極坐標方程為2(cos2-sin2)=4(0<<2,).聯(lián)立得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-,從而cos2=,sin2=.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交點M的極徑為.7.解 (1)曲線C1的極坐標方程為=4cos .設(shè)Q(,),則P,-,則有=4cos-=4sin .所以,曲線C2的極坐標方程為=4sin .(2)M到射線=的距離為d=2sin,|AB|=B-A=4sin-cos=2(-1),則S=|AB|×d=3-.8.解 (1)曲線C的普通方程為+y2=1.當a=-1時,直線l的普通方程為x+4y-3=0.由解得從而C與l的交點坐標為(3,0),.(2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(3cos ,sin )到l的距離為d=.當a-4時,d的最大值為 .由題設(shè)得,所以a=8;當a<-4時,d的最大值為.由題設(shè)得,所以a=-16.綜上,a=8或a=-16.