2022年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 專題跟蹤訓(xùn)練4 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用一、選擇題1(2018·全國(guó)卷)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍P與Q的周期之比約為()A21 B41C81 D161解析由開(kāi)普勒第三定律得k，故 ，C正確答案C2(2018·天津卷)(多選)2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A密度 B向心力的大小C離地高度 D線速度的大小解析衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，則有Gm2(Rh)，無(wú)法計(jì)算得到衛(wèi)星的質(zhì)量，更無(wú)法確定其密度及向心力大小，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；又Gm0g，聯(lián)立兩式可得h R，C項(xiàng)正確；由v(Rh)，可計(jì)算出衛(wèi)星的線速度的大小，D項(xiàng)正確答案CD3(2018·惠州市高三第三次調(diào)研)赤道平面內(nèi)的某衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，該衛(wèi)星離地高度為h(h小于地球同步衛(wèi)星的高度)，赤道上某人通過(guò)觀測(cè)，該衛(wèi)星前后兩次出現(xiàn)在人的正上方的最小時(shí)間間隔為t，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，由此可知地球的半徑為()A. B.hC. D.h解析設(shè)該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T，地球半徑為R，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有m(Rh)2，解得Rh，有1，解得：T，因此Rh，D正確，ABC錯(cuò)誤答案D4(2018·沈陽(yáng)高三質(zhì)檢一)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行然后衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過(guò)兩次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200 km的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示則下列說(shuō)法正確的是()A衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T>T>TB不考慮衛(wèi)星質(zhì)量變化，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能關(guān)系為E>E>EC衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(尚未制動(dòng))時(shí)的加速度都相等D不同軌道的半長(zhǎng)軸(或者半徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等解析設(shè)軌道、軌道的半長(zhǎng)軸分別為R、R，軌道的軌道半徑為R，則它們的關(guān)系為R>R>R，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T>T>T，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星從高度較高的軌道轉(zhuǎn)移到高度較低的軌道時(shí)需要制動(dòng)減速，故不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑越大，其機(jī)械能越大，則衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能關(guān)系為E>E>E，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不同軌道上的P點(diǎn)，到地心的距離相同，所受萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(尚未制動(dòng))時(shí)的加速度都相等，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，衛(wèi)星在不同軌道上的半長(zhǎng)軸(或者半徑)的三次方與周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案C52016年10月17日，“神舟十一號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，運(yùn)送兩名宇航員前往在2016年9月15日發(fā)射的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，宇航員計(jì)劃在“天宮二號(hào)”駐留30天進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)“神舟十號(hào)”與“天宮二號(hào)”的對(duì)接變軌過(guò)程如圖所示，AC是橢圓軌道的長(zhǎng)軸“神舟十一號(hào)”從圓軌道先變軌到橢圓軌道，再變軌到圓軌道，與在圓軌道運(yùn)行的“天宮二號(hào)”實(shí)施對(duì)接下列描述正確的是()A“神舟十一號(hào)”在變軌過(guò)程中機(jī)械能不變B可讓“神舟十一號(hào)”先進(jìn)入圓軌道，然后加速追趕“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接C“神舟十一號(hào)”從A到C的平均速率比“天宮二號(hào)”從B到C的平均速率大D“神舟十一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期與“天宮二號(hào)”運(yùn)行周期相等解析“神舟十一號(hào)”飛船變軌過(guò)程中軌道升高，機(jī)械能增加，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若飛船在進(jìn)入圓軌道后再加速，則將進(jìn)入更高的軌道飛行，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；飛船軌道越低，速率越大，軌道比軌道的平均高度低，因此平均速率要大，選項(xiàng)C正確；由開(kāi)普勒第三定律可知，橢圓軌道上的運(yùn)行周期比圓軌道上的運(yùn)行周期要小，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案C6(2018·衡水中學(xué)六調(diào))(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2v1.已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為，不計(jì)其他星球的影響，則()A該星球上的第一宇宙速度為B該星球上的第二宇宙速度為C該星球的平均密度為D該星球的質(zhì)量為解析該星球的半徑R，星球上的重力加速度g，該星球的第一宇宙速度v1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該星球的第二宇宙速度為v2v1·，選項(xiàng)B正確；由g，g，MV，VR3，聯(lián)立解得該星球的質(zhì)量為M，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；該星球體積VR3，該星球的平均密度為，R，聯(lián)立解得，選項(xiàng)C正確答案BC7(2017·河北保定一模)(多選)O為地球球心，半徑為R的圓為地球赤道，地球自轉(zhuǎn)方向如圖所示，自轉(zhuǎn)周期為T，觀察站A有一觀測(cè)員在持續(xù)觀察某衛(wèi)星B.某時(shí)刻觀測(cè)員恰能觀察到衛(wèi)星B從地平線的東邊落下，經(jīng)的時(shí)間，再次觀察到衛(wèi)星B從地平線的西邊升起已知BOB，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則()A衛(wèi)星B繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為B衛(wèi)星B繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為C衛(wèi)星B離地表的高度為 RD衛(wèi)星B離地表的高度為 R解析當(dāng)?shù)厍蛏螦處的觀測(cè)員隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)，衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為2，所以T衛(wèi)，解得T衛(wèi)，A錯(cuò)，B對(duì)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，Gm衛(wèi)2r衛(wèi)，得r衛(wèi) ，則衛(wèi)星距地表的高度hr衛(wèi)R R，C錯(cuò)，D對(duì)答案BD8(2018·漢中市高三質(zhì)檢一)2017年6月15日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國(guó)大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平，填補(bǔ)我國(guó)空間X射線探測(cè)衛(wèi)星的空白，實(shí)現(xiàn)我國(guó)在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的跨越“慧眼”研究的對(duì)象主要是黑洞、中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象在利用“慧眼”觀測(cè)美麗的銀河系時(shí)，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L(zhǎng)，只在彼此之間的萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為()A. B.C. D.解析兩黑洞均由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：GM12r1，GM22r2，解得：M1，M2，所以雙黑洞總質(zhì)量為M1M2，選項(xiàng)A正確答案A9如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，B是近地衛(wèi)星，C是在赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，A、B、C的運(yùn)動(dòng)速度分別為vA、vB、vC，加速度分別為aA、aB、aC，下列說(shuō)法正確的是()AC受到的萬(wàn)有引力就是C的重力BvC>vB>vACaB>aA>aCDA在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解析重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生，重力在數(shù)值上等于物體對(duì)地面的壓力，由于地球自轉(zhuǎn)，C受到的萬(wàn)有引力大于C的重力，A錯(cuò)誤同步衛(wèi)星A和地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由線速度公式vr，可知vA>vC，B錯(cuò)誤由向心加速度公式a2r，可知aA>aC.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律Gma，可知aB>aA，C正確根據(jù)同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)一周24 h可知，A在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是，D錯(cuò)誤答案C二、非選擇題10(2018·河北保定聯(lián)考)2017年9月12日23時(shí)58分，中國(guó)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船順利完成與“天宮二號(hào)”太空實(shí)驗(yàn)室的自主快速交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)，此次試驗(yàn)將中國(guó)太空交會(huì)對(duì)接的兩天的準(zhǔn)備時(shí)間縮短至6.5小時(shí)，為中國(guó)太空站工程后續(xù)研制建設(shè)奠定更加堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)如圖是“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接過(guò)程示意圖，已知“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”成功對(duì)接后，組合體沿圓形軌道運(yùn)行經(jīng)過(guò)時(shí)間t，組合體繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)求：(1)地球質(zhì)量M；(2)組合體運(yùn)動(dòng)的周期T；(3)組合體所在圓軌道離地面的高度H.解析(1)質(zhì)量為m的物體在地球表面所受的萬(wàn)有引力等于重力Gmg所以M(2)設(shè)組合體角速度為，依題意有故周期T(3)設(shè)組合體質(zhì)量為m0，根據(jù)牛頓第二定律有：Gm02(RH)解得H R答案(1)(2)(3) R11宇宙中存在質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)一般離其他恒星較遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用四星系統(tǒng)通常有兩種構(gòu)成形式：一是三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)(三繞一)；二是四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)若每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.(1)分析說(shuō)明三繞一應(yīng)該具有怎樣的空間結(jié)構(gòu)模式(2)若相鄰星球的最小距離為a，求兩種構(gòu)成形式下天體運(yùn)動(dòng)的周期之比解析(1)三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中任意一個(gè)繞行的星球受到另三個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，三個(gè)繞行星球的向心力一定指向同一點(diǎn)，且中心星受力平衡，由于星球質(zhì)量相等，具有對(duì)稱關(guān)系，因此向心力一定指向中心星，繞行星一定分布在以中心星為中心的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖甲所示(2)對(duì)三繞一模式，三顆星繞行軌道半徑均為a，所受合力等于向心力，因此有2·Gcos30°Gma，解得T.對(duì)正方形模式，如圖乙所示，四星的軌道半徑均為a，同理有2·Gcos45°Gm·a，解得T.故 .答案(1)見(jiàn)解析(2)