2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 理一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 等于() A f(1) B3 f(1) C. f(1) Df(3)2一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在1 秒末的瞬時(shí)速度是（ ） A. 10米/秒 B8米/秒 C12米/秒 D6米/秒3. 函數(shù)在處的切線方程是（ ） A B C D4. 若f(n)1(nN*)，則當(dāng)n2時(shí)，f(n)是( ) A1 B. C1 D 5. 下面使用類比推理正確的是（ ） A. 若直線ab，bc，則ac類比推出：若向量，則 B. a（b+c）=ab+ac類比推出：loga（x+y）=logax+logay C已知a，bR，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a24b0類比推出：已知a，bC(復(fù) 數(shù)集)，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a24b0 D.長(zhǎng)方形對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)與寬的平方和類比推出：長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、 寬、高的平方和6. 如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB， AF1，M在EF上，且AM平面BDE.則M點(diǎn)的坐標(biāo)為() A(1，1，1) B. C. D. 7. 已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ） A B C19 D8函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（ ） A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，199已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f (x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 是( ) A. B. C. D.10.已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，則 實(shí)數(shù)的值為() A2 B C. D211.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ） AB C D12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x) 0，若af，b2f(2)，cf，則a，b，c的大小關(guān)系正確的 是() Aacb Bbca Cabc Dcab二填空題13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。14.觀察下列式子： ，根據(jù) 上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為 15.正四棱錐S­ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SOOD，則 直線BC與平面PAC所成的角是_ 16.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 .閬中中學(xué)校xx年春高xx級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)第II卷（非選擇題） 一、請(qǐng)將選擇答案填入下列表格（每小題5分，共計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案二、請(qǐng)將填空題答案填入下列橫線（每小題4分，共計(jì)16分）13. 14. 15. 16. 三、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)將答題步驟寫清楚，評(píng)分按照書寫步驟給分） 17.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：在x=1時(shí)有極值；圖象過(guò) 點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行 （1）求f(x)的解析式； （2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間. 18.在數(shù)列中， （1）求的值，并猜想的通項(xiàng)公式； （2）用數(shù)學(xué)歸納法加以證明上述猜想。19. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，） 處的切線方程是. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.20. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論21. 如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD 為直角梯形，ABCBAD90°，PABCAD1. (1)求證：面PAC面PCD； (2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE面PAB？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為 （1）求函數(shù)的極值； （2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍 閬中中學(xué)校xx年春高xx級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、請(qǐng)將選擇答案填入下列表格（每小題5分，共計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案ACADDCABADDA二、請(qǐng)將填空題答案填入下列橫線（每小題5分，共計(jì)20分）13. 14. 15. 16. 12.解析設(shè)h(x)xf(x)， h(x)f(x)x·f(x)，yf(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，h(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，h(x)f(x)x·f(x)0，此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，cfhh(ln 2)h(ln 2)， 又2ln 2，bca.故選A.三、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)將答題步驟寫清楚，評(píng)分按照書寫步驟給分）17.解：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f ¢(x)=2ax+b2分 由題設(shè)可得：即解得5分所以f(x)=x2-2x-36分 g(x)=f(x2)=x42x23，g ¢(x)=4x34x=4x(x1)(x+1)7分列表： x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f¢(x)0+00+f(x)由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+)12分 18.解： 由（1） 猜想6分（2）證明：當(dāng)n=1, ，符合已知；8分當(dāng)n=k時(shí)，假設(shè)猜想成立，則9分那么，n=k+1時(shí)，n=k+1時(shí)，命題成立綜上所述，命題對(duì)于都成立12分19.解：（1）由 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，知 。 所以 ，則  由在 處的切線方程是 知 ，即 。所以 即 解得 。 故所求的解析式是 。    -6分（2）因?yàn)楹瘮?shù) 與  的圖像有三個(gè)交點(diǎn) 所以 有三個(gè)根  即 有三個(gè)根令 ，則 的圖像與 圖像有三個(gè)交點(diǎn)。 接下來(lái)求 的極大值與極小值（表略）。 的極大值為   的極小值為  因此-12分20.解：（1）選擇（2），計(jì)算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，故這個(gè)常數(shù)為。-5分（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30°-）-sincos（30°-）=證明：sin2+cos2（30°-）-sincos（30°-）=sin2+-sin（cos30°cos+sin30°sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=。-12分21.（1）-6分(2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，設(shè)E(0，y，z)，則(0，y，z1)，(0,2，1).，y·(1)2(z1)0(0,2,0)是平面PAB的法向量，又(1，y1，z)，CE面PAB. (1，y1，z)·(0,2,0)0， y1. 將y1代入，得z.E是PD的中點(diǎn)，存在E點(diǎn)使CE面PAB，此時(shí)E為PD的中點(diǎn)-12分22.解：（1）由題知，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值- 5分（2）由題意，（I）當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，與已知矛盾，故不符合題意-8分（II）當(dāng)時(shí)，令，則，且當(dāng)，即時(shí)，于是在上單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立則在上單調(diào)遞減，所以在上成立，符合題意-10分當(dāng)，即時(shí)，若，則，在上單調(diào)遞增；若，則，在上單調(diào)遞減又，所以在上恒成立，即在上恒成立，-12分所以在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，所以不符合題意綜上所述，的取值范圍為-14分