《2022版高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計案例學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 新人教B版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計案例學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 新人教B版選修2-3（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022版高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計案例學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測 新人教B版選修2-3 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做(　　) A．函數(shù)關(guān)系　B．線性關(guān)系 C．相關(guān)關(guān)系 D．回歸關(guān)系 解析：由相關(guān)關(guān)系的概念可知C正確． 答案：C 2．在對兩個變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回歸直線方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪

2、制散點圖． 如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序正確的是(　　) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 解析：由對兩個變量進(jìn)行回歸分析的步驟，知選D. 答案：D 3．設(shè)有一個回歸方程為＝3－5x，當(dāng)變量x增加一個單位時(　　) A．y平均增加3個單位 B．y平均減少5個單位 C．y平均增加5個單位 D．y平均減少3個單位 解析：－5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位，y平均減少5個單位． 答案：B 4．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算χ2＝7.097，則判斷這兩個變量間有關(guān)系的概率大約為(　　) A．

3、1% B．5% C．99% D．95% 解析：因為χ2>6.635，所以概率約為99%. 答案：C 5．對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程＝＋x中，回歸系數(shù)(　　) A．可以小于0 B．大于0 C．能等于0 D．只能小于0 解析：因為＝0時，r＝0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，所以≠0，但可以大于0也可以小于0. 答案：A 6．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正

4、的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：當(dāng)x＝170時，＝0.85×170－85.71＝58.79，體重的估計值為58.79 kg，故D不正確． 答案：D 7．2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為2×2列聯(lián)表. 高度輻射 輕微輻射 合計 身體健康 30 A 50 身體不健康 B

5、10 60 合計 C D E 則A，B，C，D的值依次為(　　) A．20,80,30,50 B．20,50,80,30 C．20,50,80,110 D．20,80,110,50 解析：A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30. 答案：B 8．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表．由此建立的身高與年齡的回歸模型為＝7.19x＋73.93.用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(　　) 年齡/歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 1

6、17.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定在145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 解析：將x＝10代入得＝145.83，但這種預(yù)測不一定準(zhǔn)確，應(yīng)該在這個值的左右． 答案：C 9．為了了解兩個變量x和Y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩名學(xué)生分別做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個人的試驗中對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量Y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1和l2有公共點

7、(s，t) B．直線l1和l2相交，但是交點未必是點(s，t) C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直線l1和l2必定重合 答案：A 10．碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個隨機樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示： 學(xué)位 性別 碩士 博士 合計 男 162 27 189 女 143 8 151 合計 305 35 340 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．性別與獲取學(xué)位類別有關(guān) B．性別與獲取學(xué)位類別無關(guān) C．性別決定獲取學(xué)位的類別 D．以上都是錯誤的 解析：由列聯(lián)表可得 χ2＝≈7.34＞6.635， 所

8、以有99%的把握認(rèn)為性別與獲取學(xué)位的類別有關(guān)． 答案：A 11．統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83% B．72% C．67% D．66% 解析：因為當(dāng)＝7.675時，x＝≈9.262，所以≈0.829≈83%. 答案：A 12．為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表： 數(shù)學(xué) 物理 85～100分 85分以下 總計 85～100分 37 85 122 85分以下 35 1

9、43 178 總計 72 228 300 現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為(　　) A．0.5% B．1% C．2% D．5% 解析：代入公式得χ2的值 χ2＝≈4.514＞3.841， 查表可得． 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則這四位同學(xué)中，________同

10、學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關(guān)性． 解析：由題中表可知，丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)最大且殘差平方和最小，故丁同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性． 答案：丁 14．根據(jù)兩個變量x，Y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖所示，這兩個變量________線性相關(guān)關(guān)系．(填“具有”或“不具有”) 解析：從散點圖看，散點圖的分布成團(tuán)狀，無任何規(guī)律，所以兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系． 答案：不具有 15．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__

11、______ cm. 解析：設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則 x 173 170 176 y 170 176 182 ＝173，＝176， ＝＝1， ＝－ ＝176－1×173＝3， ∴＝x＋3，當(dāng)x＝182時，＝185. 答案：185 16．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程＝x＋中的≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－5℃時，熱茶銷售量為________杯．(已知

12、回歸系數(shù)＝，＝－ ) 解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得 ＝×(18＋13＋10－1)＝10， ＝×(24＋34＋38＋64)＝40. ∴＝－ ＝40－(－2)×10＝60， ∴＝－2x＋60，當(dāng)x＝－5時，＝－2×(－5)＋60＝70. 答案：70 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機上暈機的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機，31人不暈機；女乘客有8人暈機，26人不暈機．根據(jù)此材料你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機？ 解析：由已知數(shù)據(jù)列出2

13、×2列聯(lián)表. 暈機 不暈機 總計 男人 24 31 55 女人 8 26 34 總計 32 57 89 根據(jù)公式χ2＝≈3.689. 由于χ2＞2.706，我們有90%的把握認(rèn)為在本次飛機飛行中暈機與男女有關(guān)． 18．(本小題滿分12分)針對時下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的. 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？ 解析：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計

14、 男生 x 女生 總計 x x 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則χ2>3.841， 由χ2＝＝x>3.841，解得x>10.24，∵為整數(shù)，∴x≥12. ∴若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人． 19．(本小題滿分12分)某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 溫差x/℃ 10 12 13 14

15、 11 發(fā)芽數(shù)y/顆 11 13 14 16 12 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)呈線性相關(guān)，請求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程＝x＋. 解析：因為＝12，＝13.2，＝730，iyi＝804， 所以＝1.2， 于是＝13.2－1.2×12＝－1.2， 故所求線性回歸方程為＝1.2x－1.2. 20．(本小題滿分12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y

16、之間有關(guān)系？ 解析：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則χ2>2.706，而χ2＝＝＝. 由χ2>2.706得a>7.19或a<2.04. 又a＞5且15－a＞5，a∈Z，即a＝8,9. 故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系． 21．(本小題滿分12分)在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 表格1 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9

17、12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 表格2 (1)在給出的坐標(biāo)系中畫出x，y的散點圖． (2)補全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式＝，＝－ . ①求出y對x的回歸直線方程＝x＋中回歸系數(shù)，； ②估計當(dāng)x為10時的值是多少？ 解析：(1)x，y的散點圖如圖所示 (2)表格如下 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 15 18 55 61 計算

18、得＝3，＝3.6， ＝＝＝0.7， ＝－ ＝3.6－0.7×3＝1.5， 所以＝x＋＝0.7x＋1.5， ∴當(dāng)x為10時，＝8.5. 22．(本小題滿分12分)某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示： 60分以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分 甲班(人數(shù)) 3 6 1

19、1 18 12 乙班(人數(shù)) 4 8 13 15 10 現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． (1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”是否有關(guān)系. 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班 乙班 合計 解析：(1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人， 甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%， 乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2)2×2列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)，可得 χ2＝＝≈1.010<3.841， 所以沒有理由說“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有關(guān)系．