2022高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課3 函數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修1一、選擇題(每小題5分，共30分)1設(shè)函數(shù)D(x)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AD(x)的值域是0,1BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是單調(diào)函數(shù)DD(x)的值域是0,1解析：本題主要考查簡(jiǎn)單分段函數(shù)的基本性質(zhì)從分段函數(shù)的解析式知函數(shù)的值域?yàn)?,1，故選A.答案：A2函數(shù)f(x)|x|和g(x)x(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間分別是()A(，0和(，1B(，0和1，)C0，)和(，1D0，)和1，)解析：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷函數(shù)f(x)|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為0，)，函數(shù)g(x)x(2x)(x1)21的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1故選C.答案：C3已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，則f(3)()A15B15C10D10解析：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值設(shè)g(x)x7ax5bx，則g(x)為奇函數(shù)，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515，故選A.答案：A4若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)>0的x的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(2,2)D(，2)(2，)解析：由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱又它在(，0上是減函數(shù)，所以可知該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)根據(jù)這些特征及f(2)0，可作出它的圖象(如圖)，觀察圖象可得，使f(x)>0成立的x的取值范圍是(，2)(2，)答案：D5若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：本題主要考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2) f(2)，又21，且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)，故選D.答案：D6已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A4B3C2D1解析：f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)又g(x)是偶函數(shù)，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4，f(1)g(1)4.由，得g(1)3.答案：B二、填空題(每小題5分，共20分)7設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是_解析：f(x)是奇函數(shù)，g(2)f(2)f(2)4.答案：48設(shè)函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則f(a21)與f(a)的大小關(guān)系是_解析：a21a20，a21a，又f(x)是(，)上的減函數(shù)，f(a21)f(a)答案：f(a21)f(a)9若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案：010如果定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，又有f(3)0，則x·f(x)0的解集為_(kāi)解析：由題意可畫(huà)出函數(shù)f(x)的草圖當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以x3；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以x3.綜上x(chóng)3或x3.答案：x|x3或x3三、解答題11(本小題滿分12分)已知yf(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x1.(1)求yf(x)的解析式(2)畫(huà)出yf(x)的圖象，并指出yf(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)設(shè)x0，則x0，f(x)(x)24(x)1x24x1.又yf(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)x24x1.又f(0)0，f(x)(2)先畫(huà)出yf(x)(x0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)yf(x)(x0)的圖象，其圖象如圖所示由圖可知，yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2,2，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2及2，)12(本小題滿分13分)定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f；f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，f1.(1)求f(0)的值；(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；(3)解不等式f(2x1)1.(1)解：令xy0，得2f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)證明：令yx，得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)為奇函數(shù)(3)解：因?yàn)閒1，f(x)為奇函數(shù)，所以f1，所以不等式f(2x1)1等價(jià)于f(2x1)f.又f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，所以即所以<x<1.所以不等式的解集為.