2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)26 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 新人教A版必修1一、選擇題(每小題5分，共25分)1某林場計(jì)劃第一年造林10 000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林()A14 400畝B172 800畝C20 736畝D17 280畝解析：設(shè)年份為x，造林畝數(shù)為y，則y10 000×(120%)x1，x4時(shí)，y17 280(畝)故選D. 答案：D2.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲先到達(dá)終點(diǎn)解析：從題圖可以看出，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)(t0)，跑相同多的路程(s0)，甲用時(shí)(t1)比乙用時(shí)(t2)較少，即甲比乙的速度快，甲先到達(dá)終點(diǎn)答案：D3某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A15B40C25D130解析：令y60，若4x60，則x15>10，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x40<100，不合題意；故擬錄用人數(shù)為25.故選C.答案：C4用長度為24 m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3 mB4 mC5 mD6 m解析：設(shè)隔墻的長為x m，矩形面積為S，則Sx·x(122x)2x212x2(x3)218(0<x<6)，所以當(dāng)x3時(shí)，S有最大值18.答案：A5今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是()Aulog2tBu2t2CuDu2t2解析：由散點(diǎn)圖可知，圖象不是直線，排除D；圖象不符合對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征，排除A、D；當(dāng)t3時(shí)，2t22326，4，而由表格知當(dāng)t3時(shí)，u4.04，故模型u能較好地體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6從盛滿20 L純酒精的容器里倒出1 L，然后用水加滿，再倒出1 L混合溶液，再用水加滿，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系為_解析：第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y19×；第三次倒完后，y19××；第x次倒完后，y20×x.答案：y20×x7將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元/個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，若此商品的銷售單價(jià)漲1元，日銷售量就減少10個(gè)，為了獲取最大利潤，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為_元解析：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元，則實(shí)際銷售單價(jià)為(10x)元，此時(shí)日銷售量為(10010x)個(gè)，每個(gè)商品的利潤為(10x)82x(元)，總利潤y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360(0x10，且xN*)當(dāng)x4時(shí)y有最大值，此時(shí)單價(jià)為14元答案：148某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_解析：七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：20三、解答題(每小題10分，共20分)9大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v·log3，單位是m/s，其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)(1)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？(2)計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)解：(1)由題意得vlog3(m/s)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700個(gè)單位時(shí)，它的游速是 m/s.(2)當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)，即v0(m/s)則0log3，解得Q100.所以當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是100.10某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x百臺(tái)，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(單位：萬元)滿足R(x)假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，解決下列問題：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少解：依題意，G(x)x2，設(shè)利潤函數(shù)為f(x)，則f(x)(1)要使工廠有盈利，則有f(x)0.當(dāng)0x5時(shí)，有0.4x23.2x2.80.解得1x7，1x5.當(dāng)x5時(shí)，由8.2x0，解得x8.2，5x8.2.綜上，要使工廠盈利，應(yīng)滿足1x8.2，即產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi)(2)當(dāng)0x5時(shí)，f(x)0.4(x4)23.6，故當(dāng)x4時(shí)，f(x)有最大值3.6，當(dāng)x5時(shí)，f(x)8.253.2.故當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大，此時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為240(元)一、選擇題(每小題5分，共10分)1某企業(yè)制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績的員工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額(元)f(n)k(n)(n500)(n為年銷售額)，而k(n)，若一員工獲得400元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么該員工一年的銷售額為()A800B1 000C1 200D1 500解析：根據(jù)題意，獎(jiǎng)勵(lì)金額f(n)可以看成年銷售額n的函數(shù)，那么該問題就是已知函數(shù)值為400時(shí)，求自變量n的值的問題據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系式可算得n1 500，故選D.答案：D2.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與APM的面積y之間的函數(shù)yf(x)的圖象大致是()解析：依題意，當(dāng)0<x1時(shí)，SAPM×1×xx；當(dāng)1<x2時(shí)，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM××1×1×(x1)××(2x)x；當(dāng)2<x2.5時(shí)，SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP××1×(1x2)×1xx.yf(x)再結(jié)合圖象知應(yīng)選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)3某個(gè)病毒經(jīng)30 min繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：h，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k_，經(jīng)過5 h,1個(gè)病毒能繁殖為_個(gè)解析：當(dāng)t0.5時(shí)，y2，2ek.k2ln 2.ye2tln 2.當(dāng)t5時(shí)，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 0244在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.解析：如圖，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，易知，又AHBC40 m，則DEAFx，F(xiàn)H40x.則Sx(40x)(x20)2400.當(dāng)x20 m時(shí)，S取得最大值400 m2.故填20.答案：20三、解答題(每小題10分，共20分)5一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40 cm與60 cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積解：設(shè)直角三角形為ABC，AC40 cm，BC60 cm，矩形為CDEF，如圖所示，設(shè)CDx cm，CFy cm，則由RtAFERtEDB得，即，解得y40x.記剩下的殘料面積為S，則S×60×40xyx240x1 200(x30)2600(0<x<60)，故當(dāng)x30時(shí)，Smin600，此時(shí)y20.所以當(dāng)CD30 cm，CF20 cm時(shí)，剩下的殘料面積最小，為600 cm2.6下表是某款車的車速與剎車后的停車距離，試分別就ya·ekx，yaxn，yax2bxc三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120 km/h時(shí)的剎車距離.車速/(km/h)1015304050停車距離/m47121825車速/(km/h)60708090100停車距離/m3443546680解：若以ya·ekx為模擬函數(shù)，將(10,4)，(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式，得解得y2.422 8e0.050 136x.以此函數(shù)式計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為220.8 m,364.5 m，與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，誤差較大若以ya·xn為模擬函數(shù)，將(10,4)，(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式，得解得y0.328 9x1.085.以此函數(shù)關(guān)系計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為43.39 m,48.65 m，與實(shí)際情況誤差也較大若以yax2bxc為模擬函數(shù)，將(10,4)，(40,18)，(60,34)代入函數(shù)關(guān)系式，得解得yx2x2.以此函數(shù)解析式計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為68 m,82 m，與前兩個(gè)相比，它較符合實(shí)際情況當(dāng)x120時(shí)，y114.即當(dāng)車速為120 km/h時(shí)，停車距離為114 m.