2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)2 解三角形 文一、選擇題1(2018·天津模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若AB，a3，C120°，則AC等于()A1 B2 C3 D4A由余弦定理得13AC296ACcos 120°即AC23AC40解得AC1或AC4(舍去)故選A.2. (2018·合肥模擬)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，則ABC的外接圓的面積為()A4 B8 C9 D36C由bcos Aacos B2，得2化簡(jiǎn)得c2，又sin C，則ABC的外接圓的半徑R3，從而ABC的外接圓面積為9，故選C.3在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積()A3 B. C. D3C因?yàn)閏2(ab)26，C，所以由余弦定理得：c2a2b22abcos，即2ab6ab，ab6，因此ABC的面積為absin C3×，選C.4如圖2­1­6，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得BDC45°，則塔AB的高為()圖2­1­6A10米 B10米C10米 D10米D在BCD中，DBC180°105°45°30°，由正弦定理得，解得BC10.在ABC中，ABBCtanACB10×tan 60°10.5(2018·長(zhǎng)沙模擬)在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知三個(gè)向量m，n，p共線，則ABC的形狀為()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形A由mn得acosbcos，即sin Acos sin Bcos 化簡(jiǎn)得sinsin，從而AB，同理由mp得AC，因此ABC為等邊三角形6如圖2­1­7，在ABC中，C，BC4，點(diǎn)D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2，則cos A()圖2­1­7A. B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，×，cos A，故選C.7為測(cè)出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測(cè)量工作，所得數(shù)據(jù)如圖2­1­8所示，則小區(qū)的面積為()圖2­1­8A. km2 B. km2C. km2 D. km2D如圖，連接AC，根據(jù)余弦定理可得AC，故ABC為直角三角形，且ACB90°，BAC30°，從而ADC為等腰三角形，且ADC150°，設(shè)ADDCx，根據(jù)余弦定理得x2x2x23，即x23(2)所以所求小區(qū)的面積為×1××3(2)×(km2)8在ABC中，A60°，BC，D是AB邊上不同于A，B的任意一點(diǎn)，CD，BCD的面積為1，則AC的長(zhǎng)為()A2 B. C. D.D由SBCD1，可得×CD×BC×sinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCBACB180°AB120°B120°，所以cosDCB，所以cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故選D.二、填空題9如圖2­1­9，為了估測(cè)某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°.若A，B兩點(diǎn)相距130 m，則塔的高度CD_m.圖2­1­910分析題意可知，設(shè)CDh，則AD，BDh，在ADB中，ADB180°20°40°120°，由余弦定理AB2BD2AD22BD·AD·cos 120°，可得13023h22·h··，解得h10，故塔的高度為10 m10(2018·衡陽(yáng)模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b4，c5，且B2C，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且CD3，則ADC的面積為_(kāi)6在ABC中，由正弦定理得，又B2C，則，又sin C0，則cos C，又C為三角形的內(nèi)角，則sin C，則ADC的面積為AC·CDsin C×4×3×6.11(2018·濟(jì)南模擬)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60°，ADBC于點(diǎn)D，則的值為_(kāi)6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22AC·ABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，則cosABC，BDAB·cosABC6×，CDBCBD2，所以6.12已知在ABC中，B2A，ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分，則cos A_.由題意知SACDSBCD43，即，化簡(jiǎn)得又，所以因?yàn)锽2A，所以，化簡(jiǎn)得cos A. 三、解答題13如圖2­1­10，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90°.圖2­1­10(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.解(1)由已知得，PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理得PA232××cos 30°.故PA.(2)設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.(教師備選)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大??；(2)若a3，求ABC周長(zhǎng)的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sin B.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.ABC的周長(zhǎng)l32sinB2sin32sinB233sin B3cos B36sin.B，當(dāng)B時(shí)，ABC的周長(zhǎng)取得最大值為9.