2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（二）理
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2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（二）理
2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（二）理1設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點若··8，O為坐標原點，求OCD的面積解析：(1)因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，所以.因為橢圓的離心率為，所以，又a2b2c2，可解得b，c1，a.所以橢圓的方程為1.(2)由(1)可知F(1,0)，則直線CD的方程為yk(x1)聯(lián)立消去y得(23k2)x26k2x3k260.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.又A(，0)，B(，0)，所以··(x1，y1)·(x2，y2)(x2，y2)·(x1，y1)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k268，解得k±.從而x1x2，x1x20.所以|x1x2|，|CD|x1x2|×.而原點O到直線CD的距離為d，所以O(shè)CD的面積為S|CD|×d××.2已知函數(shù)f(x)exax1(a為常數(shù))，曲線yf(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x1<ln 2，x2>ln 2，且f(x1)f(x2)，試證明：x1x22ln 2.解析：(1)由f(x)exax1得f(x)exa.又f(0)1a1，所以a2，所以f(x)ex2x1，f(x)ex2.由f(x)ex2>0得x>ln 2.所以函數(shù)yf(x)在(，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，)上單調(diào)遞增(2)證明：設(shè)x>ln 2，所以2ln 2x<ln 2，由(1)知f(x)ex2x1，所以f(2ln 2x)e2ln 2x2(2ln 2x)12x4ln 21，令g(x)f(x)f(2ln 2x)ex4x4ln 2(x>ln 2)，則g(x)ex4ex4240，當且僅當xln 2時，等號成立，所以g(x)f(x)f(2ln 2x)在(ln 2，)上單調(diào)遞增又g(ln 2)0，所以當x>ln 2時，g(x)f(x)f(2ln 2x)>g(ln 2)0，即f(x)>f(2ln 2x)，所以f(x2)>f(2ln 2x2)，又因為f(x1)f(x2)，所以f(x1)>f(2ln 2x2)由于x2>ln 2，所以2ln 2x2<ln 2.因為x1<ln 2，由(1)知函數(shù)yf(x)在(，ln 2)上單調(diào)遞減，所以x1<2ln 2x2，即x1x2<2ln 2.
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