2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 中檔題保分練（二）文1(2018·臨沂模擬)在ABC中，已知B，AC，cos C.(1)求BC；(2)設(shè)D是AB邊中點(diǎn)，求CD.解析：(1)cos C且0C，sin C.ABC，B，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.在ABC中，由正弦定理得： ，BC3.(2)D為AB邊中點(diǎn)，()，|2()213，即CD.2(2018·惠州模擬)已知在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)分別為底AB，CD上的點(diǎn)，且EFAB，EFEBFC2，EAFD，沿EF將平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF.(1)求證：平面BCD平面BDF；(2)若AE2，求多面體ABCDEF的體積解析：(1)證明：由平面AEFD平面EBCF，且DFEF知DF平面EBCF.而DF平面BDF，所以平面BDF平面EBCF又BCBF，BC平面EBCF，所以BC平面BDF.而BC平面BCD，所以平面BCD平面BDF.(2)依題意知，多面體ABCDEF是三棱臺ABE­DCF，易得高為EF2，兩個底面面積分別是2和8，體積為×(28).3(2018·桂林模擬)共享單車已成為一種時(shí)髦的新型環(huán)保交通工具，某共享單車公司為了拓展市場，對A，B兩個品牌的共享單車在編號分別為1,2,3,4,5的五個城市的用戶人數(shù)(單位：十萬)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：城市品牌12345A品牌341268B品牌43795(1)若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”，否則稱為“非優(yōu)城”，據(jù)此判斷能否有85 %的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)？(2)若不考慮其他因素，為了拓展市場，對A品牌要從這五個城市選擇三個城市進(jìn)行宣傳，()求城市2被選中的概率；()求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率附：參考公式及數(shù)據(jù)P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2解析：(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下：城市品牌優(yōu)城非優(yōu)城合計(jì)A品牌個數(shù)325B品牌個數(shù)235合計(jì)5510K20.42.072，所以沒有85 %的把握認(rèn)為“優(yōu)城”與共享單車品牌有關(guān)(2)從這五個城市選擇三個城市的情形為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10種，()城市2被選中的有6種，所求概率為0.6.()在城市2被選中的有6種情形中，城市3被選中的有3種，所求概率為0.5.4請?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是2asin ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)若a2，M為直線l與x軸的交點(diǎn)，N是圓C上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值；(2)若直線l被圓C截得的弦長為2，求a的值解析：(1)由24sin 得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得y(x2)，令y0，得x2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)又圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r2，則|MC|2，所以|MN|的最大值為|MC|r22.(2)因?yàn)閳AC：x2(ya)2a2，直線l：4x3y4a0，所以圓心C到直線l的距離d，所以2 2，即|a|2，解得a±.(選修45：不等式選講)(2018·濟(jì)南模擬)設(shè)a、b、c均為正數(shù)并滿足abc3.(1)證明：abbcca3；(2)求的最大值解析：(1)證明：由a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，相加可得：a2b2c2abbcac.又9(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcac)，所以abbcac3.(2) 由柯西不等式得12()2()2()2()2()2()2，即()2(123)(ab1c1)30，所以，當(dāng)a1(b1)2(c1)3時(shí)等號成立，解得：a，b，c，所以的最大值為.