2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練3 中檔小題保分練（1）理一、選擇題1角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則cos 2()A.B C.DD由題意得cos ，sin ，cos 2cos2sin2，選D.2王老師給班里同學(xué)出了兩道數(shù)學(xué)題，她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為0.80，做對(duì)兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是()A0.80B0.75 C0.60D0.48B設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件A，“做對(duì)第二道題”為事件B，則P(AB)P(A)·P(B)0.80×P(B)0.60，故P(B)0.75.故選B.3(2018·永州市三模)下列函數(shù)中，與函數(shù)y2x2x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是()Aysin xByx3CyxDylog2 xB原函數(shù)的定義域?yàn)镽，單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確故選B.4(2016·全國(guó)卷)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.B不妨設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)B(0，b)和一個(gè)焦點(diǎn)F(c,0)，則直線l的方程為1，即bxcybc0.由題意知×2b，解得，即e.故選B.5(2018·濟(jì)南模擬)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移 個(gè)單位D向右平移個(gè)單位B因?yàn)?，所以將函?shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)ysin的圖象，選B.6某幾何體的三視圖如圖18所示，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積是()圖18A16B16C. D.B該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為V×4×4×2×××4×416.故選B.7(2018·淮南市一模)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A. B. C. D.Bcos Asin A，所以A，故選B.8已知等差數(shù)列an一共有9項(xiàng)，前4項(xiàng)和為3，最后3項(xiàng)和為4，則中間一項(xiàng)的值為()A. B. C1 D.D由a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4，可得a1，d，等差數(shù)列an一共有9項(xiàng)，所以中間項(xiàng)為a5a14d，故選D.9直線axbyab0(a0)與圓x2y220的位置關(guān)系為()A相離B相切C相交或相切D相交C由已知可知，圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓心到直線的距離為，其中(ab)22(a2b2)，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交或相切，故選C.10若點(diǎn)P到直線y3的距離比到點(diǎn)F(0，2)的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay28xBy28xCx28yDx28yD依題意，點(diǎn)P到直線y2的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)F(0，2)的距離由拋物線定義，點(diǎn)P的軌跡是以F(0，2)為焦點(diǎn)，y2為準(zhǔn)線的拋物線，故點(diǎn)P的軌跡方程為x28y.11點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB1，AC2，AD3，則該球的表面積為()A7B14C. D.B三棱錐A­BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它補(bǔ)為長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為其外接球的直徑所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4×14.12(2018·齊齊哈爾市一模)若x1是函數(shù)f(x)ax2ln x的一個(gè)極值點(diǎn)，則當(dāng)x時(shí)，f(x)的最小值為()A1BeC1De21A由題意得 ，f(1)0，f(x)2ax，2a10，a，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，所以f(x)minmine21，選A.二、填空題13設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy30垂直，則a等于_2y，將x3代入，得曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率k，故與切線垂直的直線的斜率為2，即a2，得a2.14設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為雙曲線上的一點(diǎn)，且F1F2AF2，若直線AF1與圓x2y2相切，則雙曲線的離心率為_(kāi)由題意，F(xiàn)1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)，不妨取A點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AF1的方程為ycx，即2acxb2yb2c0.直線AF1與圓x2y2相切，.b2ac，e2e0，e>1，e.15已知點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，BAC60°，BC1，則OBC面積的最大值為_(kāi)由題意得BOC180°120°，在OBC中，BC2OB2OC22OB·OC·cos 120°，即1OB2OC2OB·OC3OB·OC，即OB·OC，所以SOBCOB·OCsin 120°，當(dāng)OBOC時(shí)取最大值16設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f(x4)f(x)，且當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)6.若在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，2)由f(x4)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為4，因?yàn)楫?dāng)x2,0時(shí)，f(x)6，所以若x0,2，則x2,0，則f(x)63x6.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)3x6f(x)，即f(x)3x6，x0,2，由f(x)loga(x2)0得f(x)loga(x2)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示當(dāng)a1時(shí)，要使方程f(x)loga(x2)0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等價(jià)于函數(shù)f(x)與g(x)loga(x2)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足即解得a2，故a的取值范圍是(，2)