2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練16 平面向量 理一、選擇題1(2018·昆明模擬)在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且2，3，若a，b，則()A.ab B.abCab Dab解析()ab，故選C.答案C2(2018·吉林白城模擬)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則()A. B2 C D2解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb與a2b共線，得，所以，故選C.答案C3已知兩個(gè)非零向量a與b的夾角為，則“a·b>0”是“為銳角”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由a·b>0，可得到，不能得到；而由，可以得到a·b>0.故選B.答案B4(2018·鄭州一中高三測(cè)試)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60°，則|a3b|等于()A. B. C. D4解析依題意得a·b，|a3b|，故選C.答案C5已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則(2)·(34)()A BC6 D6解析(2)·(34)3·624·8·3|·|·cos120°6|24|·|cos120°8|·|·cos120°3×1×1×6×124×1×1×8×1×1×624，故選B.答案B6(2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若(，為實(shí)數(shù))，則22()A. B. C1 D.解析()，所以，故22，故選A.答案A7(2018·山西四校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，3，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則()A. B.C D解析解法一：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG、CG，則易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以，于是，故選C.解法二：().答案C8(2018·河南鄭州二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|b|c|1，若a·b，則(ab)·(2bc)的最小值為()A2 B3 C1 D0解析由|a|b|1，a·b，可得a，b，令a，b，以的方向?yàn)閤軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a(1,0)，b，設(shè)c(cos，sin)(0<2)，則(ab)·(2bc)2a·ba·c2b2b·c33sin，則(ab)·(2bc)的最小值為3，故選B.答案B9(2018·安徽江南十校聯(lián)考)已知ABC中，AB6，AC3，N是邊BC上的點(diǎn)，且2，O為ABC的外心，則·的值為()A8 B10 C18 D9解析由于2，則，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE，由于O為ABC的外心，則，··2×6218，同理可得·2×32，所以····×18×639，故選D.答案D10(2018·山西太原模擬)已知DEF的外接圓的圓心為O，半徑R4，如果0，且|，則向量在方向上的投影為()A6 B6 C2 D2解析由0得，.DO經(jīng)過EF的中點(diǎn)，DOEF.連接OF，|4，DOF為等邊三角形，ODF60°.DFE30°，且EF4×sin60°×24.向量在方向上的投影為|·cos，4cos150°6，故選B.答案B11(2018·湖北黃岡二模)已知平面向量a，b，c滿足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)·(cb)0，則|c|的最大值與最小值的和為()A0 B. C. D.解析a(a2b)，a·(a2b)0，即a22a·b，又|a|b|1，a·b，a與b的夾角為60°.設(shè)a，b，c，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a，b(1,0)設(shè)c(x，y)，則c2a(x1，y)，cb(x1，y)又(c2a)·(cb)0，(x1)2y(y)0.即(x1)22，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓又|c|表示圓M上的點(diǎn)與原點(diǎn)O(0,0)之間的距離，所以|c|max|OM|，|c|min|OM|，|c|max|c|min2|OM|2× ，故選D.答案D12(2018·廣東七校聯(lián)考)在等腰直角ABC中，ABC90°，ABBC2，M，N為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M，N不與A，C重合)，且滿足|，則·的取值范圍為()A. B.C. D.解析不妨設(shè)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A，點(diǎn)N靠近點(diǎn)C，以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，線段AC的方程為xy20(0x2)設(shè)M(a,2a)，N(a1,1a)(由題意可知0<a<1)，(a,2a)，(a1,1a)，·a(a1)(2a)(1a)2a22a222，0<a<1，由二次函數(shù)的知識(shí)可得·.答案C二、填空題13(2017·全國(guó)卷)已知向量a，b的夾角為60°，|a|2，|b|1，則|a2b|_.解析由題意知a·b|a|·|b|cos60°2×1×1，則|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24a·b44412.所以|a2b|2.答案214(2017·山東卷)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若e1e2與e1e2的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是_解析(e1e2)·(e1e2)ee1·e2e1·e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2××cos60°，解得.答案15在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是_解析依題意，設(shè)，其中1<<，則有 ()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x1，由，知x，即x的取值范圍是.答案16(2018·河北衡水二中模擬)已知在直角梯形ABCD中，ABAD2CD2，ABCD，ADC90°，若點(diǎn)M在線段AC上，則|的最小值為_解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，設(shè)(01)，則M(，2)，故(，22)，(2，2)，則(22，24)，|，當(dāng)時(shí)，|取得最小值為.答案