2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)8 文1已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a42a2，且a1,4，a4成等比數(shù)列，設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<3.解(1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a42a2，且a1,4，a4成等比數(shù)列，a1>0，解得a12，d2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d22(n1)2n.(2)證明：由(1)知a1d2，則Sn2n×2n2n，設(shè)bn，則bn.Tn，(*)Tn，(*)(*)(*)，得Tn，Tn223<3.Tn<3.2.如圖，四棱錐PABCD中，ABCBAD90°，BC2AD，PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)(1)求證：AE平面PCD；(2)求四棱錐PABCD的體積解(1)證明：因?yàn)锳BCBAD90°，BC2AD，E是BC的中點(diǎn)，所以ADCE，且ADCE，所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AECD.因?yàn)锳E平面PCD，CD平面PCD，所以AE平面PCD.(2)連接DE，BD，設(shè)AE交BD于點(diǎn)O，連接PO.因?yàn)樗倪呅蜛BED是正方形，所以AEBD.因?yàn)镻DPB2，O是BD的中點(diǎn)，所以POBD，則PO.又OA，PA2，所以POA是直角三角形，則POAO，即POAE.因?yàn)锽DAEO，且BD平面ABCD，AE平面ABCD，所以PO平面ABCD，則V四棱錐PABCD××(24)×22.3某醫(yī)療科研項(xiàng)目組對(duì)5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析，得到的數(shù)據(jù)如下表：(1)若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系試根據(jù)上表，求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程x；(2)現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，求其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率參考公式：，.解(1)由題意，可得7，3，iyi110，255，.，.所求線性回歸方程為x.(2)設(shè)1號(hào)至5號(hào)小白鼠依次為a1，a2，a3，a4，a5，則在這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只的抽取情況有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共10種隨機(jī)抽取的3只小白鼠中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的情況有a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共9種，從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，其中至少有一只的B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率為.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos1.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)過點(diǎn)M(1,0)且與直線l平行的直線l1交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和解(1)曲線C的普通方程為y21，由cos1，得cossin2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入y21中，化簡得2t2t20，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t21，因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C內(nèi)，所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|.5已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)>x；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a22a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)不等式f(x)>x可化為|x2|x>|x1|，當(dāng)x<1時(shí)，(x2)x>(x1)，解得x>3，即3<x<1；當(dāng)1x2時(shí)，(x2)x>x1，解得x<1，即1x<1；當(dāng)x>2時(shí)，x2x>x1，解得x>3，即x>3，綜上所述，不等式f(x)>x的解集為x|3<x<1或x>3(2)由不等式f(x)a22a，可得|x2|x1|a22a，|x2|x1|x2x1|3，a22a3，即a22a30，解得a1或a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a3.