2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 專題跟蹤訓(xùn)練9 不等式、線性規(guī)劃 理一、選擇題1如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()A< Bab<b2Cab<a2 D<解析解法一(利用不等式性質(zhì)求解)：由a<b<0，得ba>0，ab>0，故>0，即>，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0，得b(ab)>0，故ab>b2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0，得a(ab)>0，即a2>ab，故ab>a2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由a<b<0，得ab<0，ab>0，故<0，即<成立故D項(xiàng)正確解法二(特殊值法)：令a2，b1，則>1，ab2>1b2，ab2>4a2，<1.故A，B，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D正確答案D2已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析2p，<1或2a0，解得a2或a<3.答案D3(2018·大連一模)設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析由題意得，f(1)3，所以f(x)>f(1)3，即f(x)>3，如果x<0，則x6>3，可得3<x<0；如果x0，則x24x6>3，可得x>3或0x<1.綜上，不等式的解集為(3,1)(3，)故選A答案A4(2018·長(zhǎng)春第二次質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式axb>0的解集是(，2)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為()A(2,0)(1，) B(，0)(1,2)C(，2)(0,1) D(，1)(2，)解析關(guān)于x的不等式axb>0的解集是(，2)，a<0，2，b2a，.a<0，<0，解得x<0或1<x<2.故選B答案B5(2018·河南平頂山一模)若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是()Aa Ba>Ca< Da解析因?yàn)閷?duì)任意x>0，a恒成立，所以對(duì)x(0，)，amax，而對(duì)x(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，a.答案A6(2018·江西師大附中摸底)若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為()A或 B或C1或 D1或解析由不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，得k0或1，當(dāng)k0時(shí)，表示區(qū)域的面積為；當(dāng)k1時(shí)，表示區(qū)域的面積為，故選A答案A7(2018·昆明質(zhì)檢)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為()A4 B6 C10 D17解析解法一(圖解法)：已知約束條件所表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D中的陰影部分(包含邊界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí)，z取得最小值2×35×06.解法二(界點(diǎn)定值法)：由題意知，約束條件所表示的平面區(qū)域的頂點(diǎn)分別為A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值為6.答案B8(2018·合肥一模)在關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中至多包含2個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是()A(3,5) B(2,4)C3,5 D2,4解析關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0可化為(x1)(xa)<0.當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為1<x<a；當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為a<x<1.要使得解集中至多包含2個(gè)整數(shù)，則a4且a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,4，故選D答案D9若實(shí)數(shù)x，y滿足則z的取值范圍是()A BC2,4 D(2,4解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(不包括邊界OB)所示，其中A(1,2)，B(0,2)z，則z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)M所連直線的斜率可知kMA，kMB4，結(jié)合圖形可得z<4.故z的取值范圍是.答案B10(2018·四川資陽(yáng)診斷)已知a>0，b>0，且2abab，則a2b的最小值為()A52 B8C5 D9解析解法一：a>0，b>0，且2abab，a>0，解得b>2.則a2b2b12(b2)4529，當(dāng)且僅當(dāng)b3，a3時(shí)等號(hào)成立，其最小值為9.解法二：a>0，b>0，ab>0.2abab，1，(a2b)552549.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又2abab，即a3，b3時(shí)等號(hào)成立，其最小值為9.答案D11(2018·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足且zxy的最大值為6，則(x5)2y2的最小值為()A5 B3 C D解析如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由zxy，得yxz，平移直線yx，由圖可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線yxz在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大，為6，即xy6.由得A(3,3)，直線yk過(guò)點(diǎn)A，k3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與D(5,0)的距離的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直線x2y0的距離的平方則(x5)2y2的最小值為25.故選A答案A12(2018·廣東清遠(yuǎn)一中一模)若正數(shù)a，b滿足：1，則的最小值為()A16 B9 C6 D1解析正數(shù)a，b滿足1，abab，1>0，1>0，b>1，a>1，則226，的最小值為6，故選C答案C二、填空題13已知集合，則MN_.解析不等式<0等價(jià)于(x2)(x3)<0，解得2<x<3，故不等式<0的解集為(2,3)，即M(2,3)由log(x2)1，可得解得2<x，所以N.故MN.答案14(2018·全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_(kāi)解析由線性約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)當(dāng)直線xyz0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,4)時(shí)，zxy取得最大值，最大值為9.答案915(2018·安徽合肥一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時(shí)，B設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備1小時(shí)A，B兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為_(kāi)千元解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，利潤(rùn)為z千元，則z2xy，作出表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2xy0，平移該直線，當(dāng)直線z2xy經(jīng)過(guò)直線2x3y480與直線6xy960的交點(diǎn)(150,60)(滿足xN，yN)時(shí)，z取得最大值，為360.答案36016(2018·鄭州高三檢測(cè))若正數(shù)x，y滿足x23xy10，則xy的最小值是_解析對(duì)于x23xy10可得y，xy2(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立)，故xy的最小值是.答案