2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練7 解析幾何（1）文一、選擇題1設(shè)mR，則“m0 ”是“直線l1：(m1)x(1m)y10與直線l2：(m1)x(2m1)y40垂直”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件A由直線l1與l2垂直可得(m1)(m1)(1m)(2m1)0，解得m0或m1.所以“m0”是“直線l1：(m1)x(1m)y10與直線l2：(m1)x(2m1)y40垂直”的充分不必要條件選A.2若F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1F245°，則AF1F2的面積為()A7B.C.D.C由題意得a3，b，c，|F1F2|2，|AF1|AF2|6.|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|·|F1F2|cos 45°|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8.解得|AF1|.AF1F2的面積S××2×.3直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為2，則直線的傾斜角為()A.或 B或C或 D.A圓(x2)2(y3)24的圓心(2,3)，半徑r2，圓心(2,3)到直線ykx3的距離d，直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為2，由勾股定理得r2d22，即43，解得k±，故直線的傾斜角為或，故選A.4已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為yx，則該雙曲線的離心率等于()A. B. C. D.C雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，由題意得，即ba，c2a2b23a2，ca，離心率e.5RtABC中，|BC|4，以BC邊的中點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓分別交BC于P，Q，則|AP|2|AQ|2()A4 B6C8 D10D法一：特殊法當(dāng)A在BC的中垂線上時(shí)，由|BC|4，得|OA|2.所以|AP|2|AQ|22OP22OA22(1222)10.選D.法二：以O(shè)為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(2,0)，P(1,0)，Q(1,0)，圖18設(shè)A(x0，y0)，由ABAC得·1.即xy4.所以|AP|2|AQ|2(x01)2y(x01)2y2(xy)22×4210.即|AP|2|AQ|210.故選D.6已知點(diǎn)M是拋物線C：y22px(p0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，MF的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2)，則p的值為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4DF，又中點(diǎn)(2,2)，所以M，所以162p，得p4.故選D.7(2018·丹東市五校聯(lián)考)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線被圓x2y26x50截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為()A2 B. C. D.D由題意得圓方程即為(x3)2y24，故圓心為(3,0)，半徑為2.雙曲線的一條漸近線為yx，即bxay0，故圓心到漸近線的距離為d.漸近線被圓截得的弦長為2，21222，整理得.e.選D.8設(shè)斜率為的直線l與橢圓1(ab0)交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.C由題意， ，得ac(a2c2)，即e2e0，所以e，故選C.9已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，而且·6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若ABO與AFO的面積分別為S1和S2，則S14S2最小值是()A. B6 C. D4B設(shè)直線AB的方程為xtym，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB與x軸交點(diǎn)為M(m,0)，聯(lián)立，可得y2tym，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得y1·y2m.·6，x1x2y1y26，即(y1·y2)2y1·y260.A，B位于x軸的兩側(cè)，y1·y23，m3，設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，則y10，F(xiàn)，S14S2×3×(y1y2)4××y1y12y16，當(dāng)且僅當(dāng)2y1，即y1時(shí)取等號(hào)，S14S2的最小值是6.10已知雙曲線1(a0，b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以O(shè)F2為直徑作圓C，再以CF1為直徑作圓E，兩圓的交點(diǎn)恰好在已知的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()圖19A. B.C. D.D由題意，F(xiàn)1PCP，CPc，CF1c，所以PF1c，又cosPF1F2，得PF2c，所以PF1PF2cc2a，所以e，故選D.11已知拋物線x24y上有一條長為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()A. B. C1 D2D設(shè)AB的中點(diǎn)為M，焦點(diǎn)為F(0,1)，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線l：y1的垂線MN，垂足為N，過點(diǎn)A作ACl于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDl于點(diǎn)D，則|MN|3，當(dāng)且僅當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立，所以AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離dmin312.故選D.12(2018·長郡中學(xué)模擬)已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1，e2的關(guān)系為()Ae1e2 Bee4C.4 De3e4C設(shè)橢圓與雙曲線的方程分別為1，1滿足ababc2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得所以|PF1|a1a2，|PF2|a1a2.設(shè)|F1F2|2c.又因F1PF2，則在PF1F2中由余弦定理得4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cosF1PF2，化簡得a3a4c2，故4.二、填空題13(2018·天津模擬)圓心在直線y4x上且與直線xy10相切于點(diǎn)P(3，2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(x1)2(y4)28圓心在直線y4x上，設(shè)圓心C為(a，4a)，圓與直線xy10相切于點(diǎn)P(3，2)，則kPC1，a1.即圓心為(1，4)r|CP|2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y4)8.14若雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|3，則|PF2|等于_13|PF1|PF2|2a10，|3|PF2|10，|PF2|13或7(舍)15已知雙曲線S與橢圓1的焦點(diǎn)相同，如果yx是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為_1橢圓方程為1，雙曲線S與橢圓1的焦點(diǎn)相同，雙曲線S的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±5)，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則c5，yx是雙曲線S的一條漸近線，c2a2b2，a3，b4，雙曲線S的方程為1.16(2018·張掖市模擬)已知拋物線y22x，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0，0)，則x0的取值范圍是_(用區(qū)間表示)(1，)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0,0)，AB不平行于y軸，即x1x2，又|PA|PB|，即(x1x0)2y(x2x0)2y，得(x1x2)(x1x22x0)yy，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，y2x1，y2x2，代入上式，得x01，x10，x20，x1x2，x1x20，即x01，故答案為(1，)