2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 增分即時訓練2 理一、選擇題1已知aR，i是虛數(shù)單位若zai，z·4，則a()A1或1B或CDAzai，ai，又z·4，(ai)(ai)4，a234，a21，a±1.故選A2.已知以原點O為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)yx3的圖象如圖3­2­6所示，則向圓內(nèi)任意投擲一粒小米(視為質(zhì)點)，該小米落入陰影部分的概率為()圖3­2­6ABCDB由圖形的對稱性知，所求概率為.故選B.3(2018·全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，a·b1，則a·(2ab)()A4B3 C2D0B因為a·(2ab)2a2a·b2(1)3，故選B.4(2018·沈陽質(zhì)監(jiān))在ABC中，三邊長a，b，c滿足ac3b，則tan tan 的值為()AB CDC令a4，c5，b3，則符合題意則C90°，得tan 1，由tan A，得tan .tan ·tan ·1，選C5函數(shù)f(x)cos x·log2|x|的圖象大致為()ABCDB函數(shù)的定義域為(，0)(0，)，且fcos log2cos ，又fcos·log2cos ，所以ff，排除A，D；又fcos 0，故排除C所以，選B.6.如圖3­2­7，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點若|F1A|F1F2|，則C2的離心率是()圖3­2­7ABCDA由雙曲線C1的方程可得焦距|F1F2|210，由雙曲線的定義可得|F1A|F2A|28，由已知可得|F1A|F1F2|10，所以|F2A|F1A|82.設橢圓的長軸長為2a，則由橢圓的定義可得2a|F1A|F2A|10212.所以橢圓C2的離心率e.故選A7已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)ex的解集為()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)B因為f(x2)為偶函數(shù)，所以f(x2)的圖象關于x0對稱，f(x)由f(x2)向右平移2個單位得到，故f(x)的圖象關于x2對稱所以f(4)f(0)1，設g(x)(xR)，則g(x)，又因為f(x)f(x)，所以g(x)0(xR)，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減，因為f(x)exg(x)1，而g(0)1，所以f(x)exg(x)g(0), 所以x0，故選B.8(2018·武漢模擬)數(shù)列an滿足a1，an·an12anan10(n2)，且anan10.則使得ak>的最大正整數(shù)k為()A5B7 C8D11D由an·an12anan10(n2)，有1(n2)，即12(n2)，所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以12n1，則an.又a11，a12，所以選D.9(2018·浙江高考)設0p1，隨機變量的分布列是012P則當p在(0,1)內(nèi)增大時，()AD()減小BD()增大CD()先減小后增大DD()先增大后減小D由題可得E()p，D()p2p，所以當p在(0,1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小故選D.10(2018·廣州模擬)函數(shù)f(x)2cos x(2x4)的所有零點之和等于()A2B4 C6D8C由f(x)2cos x0，得2cos x，令g(x)(2x4), h(x)2cos x(2x4)，又因為g(x)在同一坐標系中分別作出函數(shù)g(x)(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的圖象(如圖)，由圖象可知，函數(shù)g(x)關于x1對稱，又x1也是函數(shù)h(x)2cos x(2x4)的對稱軸，所以函數(shù)g(x)(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的交點也關于x1對稱，且兩函數(shù)共有6個交點，所以所有零點之和為6.11設M為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過M中的那部分區(qū)域的面積為()AB1 CD2C如圖可知區(qū)域的面積是OAB去掉一個小直角三角形陰影部分面積比1大，比AOB的面積小，又SOAB×2×22，故只有C項滿足12(2018·新鄉(xiāng)三模)如圖3­2­8，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點，點P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點，且AP平面EFDB，則tanAPA1的最大值是()圖3­2­8AB1CD2D如圖，分別取A1D1的中點G，A1B1的中點H，連接GH，AG，AH，連接A1C1，交GH，EF于點M，N，連接AM，連接AC，交BD于點O，連接ON.易證MNOA，所以四邊形AMNO是平行四邊形，所以AMON，因為AM平面BEFD，ON平面BEFD，所以AM平面BEFD，易證GHEF，因為GH平面BEFD，EF平面BEFD，所以GH平面BEFD，又AMGHM，AM，GH平面AGH，所以平面AGH平面BEFD，所以點P在GH上，當點P與點M重合時，tanAPA1的值最大設正方體的棱長為1，則A1P，所以tanAPA1的最大值為2.二、填空題13某班有6位學生與班主任老師畢業(yè)前夕留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，則排法的種數(shù)為_528當甲、乙在班主任兩側(cè)時，甲、乙兩人有3×3×2種排法，共有3×3×2×24種排法；當甲、乙在班主任同側(cè)時，有4×24種排法，因此共有排法3×3×2×244×24528(種)14在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是_法一：(特值法)當ABC為等邊三角形時，滿足題設條件，則c，C且ab.ABC的面積SABCabsin C.法二：(直接法)c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C×6×.15已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，且滿足f(3)f(1)0，則不等式x3f(x)0的解集為_(3，1)(0,1)(3，)由題意可畫出yf(x)的草圖，如圖x0，f(x)0時，x(0,1)(3，)；x0，f(x)0時，x(3，1)故不等式x3f(x)0的解集為(3，1)(0,1)(3，)16.如圖3­2­9，已知三棱錐P­ABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，則三棱錐P­ABC的體積為_圖3­2­9160因為三棱錐三組對邊兩兩相等，則可將三棱錐放在一個特定的長方體中(如圖所示)把三棱錐P­ABC補成一個長方體AEBG­FPDC，易知三棱錐P­ABC的各棱分別是長方體的面對角線不妨令PEx，EBy，EAz，由已知有解得x6，y8，z10，從而知三棱錐P­ABC的體積為V三棱錐P­ABCV長方體AEBG­FPDCV三棱錐P­AEBV三棱錐C­ABGV三棱錐B­PDCV三棱錐A­FPCV長方體AEBG­FPDC4V三棱錐P­AEB6×8×104×××6×8×10160.