2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練4 中檔小題保分練（2）理一、選擇題1已知(0，)，且cos ，則sintan ()AB C. D.C由(0，)，且cos ，可得sin ，故sintan cos ·sin .2已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，2(a1a3a5)3(a8a10)36，則S11( )A66B55 C44D33D因?yàn)閍1a52a3，a8a102a9，所以2(a1a3a5)3(a8a10)6a36a936，所以a3a96，所以S1133，故選D.3已知雙曲線C：1的一條漸近線與直線3xy50垂直，則雙曲線C的離心率等于()A. B. C. D2B由于直線的斜率k3，所以一條漸近線的斜率為k，即，所以e，選B.4某班一次測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖19，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為( )圖19A20,2B24,4 C25,2D25,4C由頻率分布直方圖可知，組距為10，50,60)的頻率為0.008×100.08，由莖葉圖可知50,60)的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N，則N25，根據(jù)頻率分布直方圖可知90,100內(nèi)的人數(shù)與50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣，都是2，故選C.5(2018·福州模擬)已知函數(shù)f(x)若f(a)3，則f(a2)( )AB3 C或3D或3A若a0，f(a)log2aa3，得a2，f(a2)f(0)421；若a0,4a213，a3，不合題意，f(a2)，故選A.6設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4( )A8B8 C4D4B由an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q.即顯然q1，a10，得1q3，即q2，代入式可得a11，所以a4a1q31×(2)38.7.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖20所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()圖20Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sinA由函數(shù)圖象可知A，6(2)8，所以.由點(diǎn)(2，)，可得2×2k，kZ，解得2k，kZ.由|，可得，所以f(x)sin.故選A.8某四棱錐的三視圖如圖21所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()圖21A3B2 C2D2B由三視圖知可把四棱錐放在一個(gè)正方體內(nèi)部，四棱錐為D­BCC1B1，最長(zhǎng)棱為DB1，且DB12.9(2018·蘭州市一診)已知圓C：x2y216，直線l：yx，則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離大于2的概率是( )A. B. C. D.B如圖所示，設(shè)直線l1，l2與直線yx之間的距離為d2，弧ACB和弧EFG上的點(diǎn)滿足題意，且：sinDBO，DBO30°，由幾何概型計(jì)算公式可得圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離大于2的概率P.選B.10已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.則b的值為( )A.B2 C. D.A由正弦定理和余弦定理得，化簡(jiǎn)得b.11已知橢圓C：1(a>b>0)與直線yx3只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則橢圓C的方程為( )A.1 B.1C.1 D.1B把yx3代入橢圓的方程，得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由于只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以0，得a2b29，又，所以，解得a25，b24.12.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫做正棱錐如圖22，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S­ABCD，該四棱錐的側(cè)面積為4，則該半球的體積為( )圖22A. B.C. D.D由題意知，設(shè)半球的半徑為R，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為ABR，頂點(diǎn)S在底面的射影是半球的球心O，取BC的中點(diǎn)M，連接SM，如圖所示，則SM，所以四棱錐的側(cè)面積為4××R×4，R，所以該半球的體積為V×××()3.故選D.二、填空題13(2018·海南省第二次聯(lián)合考試)若x1是函數(shù)f(x)(exa)ln x的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_.e因?yàn)閒(x)exln x(exa)·，且x1是函數(shù)f(x)(exa)ln x的極值點(diǎn)，所以f(1)ea0，解得ae.14設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y22x，過(guò)焦點(diǎn)的直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則·_.本題隱含條件是·的值為定值，所以·的值與直線l的傾斜角無(wú)關(guān)，所以取直線l：x，不妨令A(yù)點(diǎn)在x軸上方由可得A，B，于是OA·OB1.15在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊若(abc)(abc)ab，c，當(dāng)ab取得最大值時(shí)，SABC_.(abc)(abc)ab，c，(ab)2c2ab，得a2b2c2ab3ab.a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，3ab2ab，則ab1，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，當(dāng)ab取得最大值時(shí)，ab1，得cos C，sin C，故SABCabsin C×1×1×.16數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a12，Sn1(1)nSn2n，則S100_.198當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2，所以Sn2Sn4n2，故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8，由a12知，S12，又S2S12，所以S24，因?yàn)镾4S24×2210，所以S46，所以S8S48，S12S88，S100S968，所以S10024×8S41926198.