2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)6 文
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)6 文
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)6 文1在A(yíng)BC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且atanC2csinA.(1)求角C的大??;(2)求sinAsinB的取值范圍解(1)由atanC2csinA,得·2sinA.由正弦定理,得·2sinA.所以cosC.因?yàn)镃(0,),所以C.(2)sinAsinBsinAsinsinAcosAsin.因?yàn)镃,所以0<A<,所以<A<,所以<sin1,所以sinAsinB的取值范圍是.2某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100x200)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù);(2)將y表示為x的函數(shù);(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4000元的概率解(1)由頻率分布直方圖得,這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)是150盒,需求量在100,120)內(nèi)的頻率為0.0050×200.1,需求量在120,140)內(nèi)的頻率為0.0100×200.2,需求量在140,160)內(nèi)的頻率為0.0150×200.3,需求量在160,180)內(nèi)的頻率為0.0125×200.25,需求量在180,200內(nèi)的頻率為0.0075×200.15.則平均數(shù)110×0.1130×0.2150×0.3170×0.25190×0.15153(盒)(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元,所以當(dāng)100x<160時(shí),y30x10×(160x)40x1600,當(dāng)160x200時(shí),y160×304800,所以y(3)因?yàn)槔麧?rùn)y不少于4000元,所以當(dāng)100x<160時(shí),由40x16004000,解得160>x140.當(dāng)160x200時(shí),y4800>4000恒成立,所以200x140時(shí),利潤(rùn)y不少于4000元所以由(1)知利潤(rùn)y不少于4000元的概率P10.10.20.7.3直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90°,AB2AD2CD2.(1)求證:AC平面BB1C1C;(2)在A(yíng)1B1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行?證明你的結(jié)論解(1)證明:直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,BB1平面ABCD,BB1AC.又BADADC90°,AB2AD2CD2,AC,CAB45°.BC.BC2AC2AB2,BCAC.又BB1BCB,BB1平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,AC平面BB1C1C.(2)存在點(diǎn)P,P為A1B1的中點(diǎn)由P為A1B1的中點(diǎn),有PB1AB,且PB1AB.又DCAB,DCAB,DCPB1,且DCPB1.DCB1P為平行四邊形,從而CB1DP.又CB1平面ACB1,DP平面ACB1,DP平面ACB1.同理,DP平面BCB1.4在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)C:sin22acos(a>0),直線(xiàn)l:(t為參數(shù))(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程,直線(xiàn)l的普通方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P(2,0),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值解(1)由sin22acos(a>0)兩邊同乘以得,曲線(xiàn)C:y22ax,由直線(xiàn)l:(t為參數(shù)),消去t,得直線(xiàn)l:xy20.(2)將代入y22ax得,t22at8a0,由>0得a>4,設(shè)M,N,則t1t22a,t1t28a,|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,|t1t2|2|t1t2|,(2a)24×8a8a,a5.5已知函數(shù)f(x)2|xa|3xb|.(1)當(dāng)a1,b0時(shí),求不等式f(x)3|x|1的解集;(2)若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)的最小值為2,求3ab的值解(1)當(dāng)a1,b0時(shí),由f(x)3|x|1,得2|x1|1,所以|x1|,解得x或x,所以所求不等式的解集為.(2)解法一:因?yàn)閒(x)2|xa|3xb|所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),所以當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,為f22.因?yàn)閍>0,b>0,所以3ab3.解法二:f(x)22,等號(hào)在ax時(shí)成立,因?yàn)楫?dāng)x時(shí),的最小值為0,所以f(x)22,等號(hào)在x時(shí)成立,所以f(x)的最小值為2,從而22.因?yàn)閍>0,b>0,所以3ab3.