2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)6 文1在A(yíng)BC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且atanC2csinA.(1)求角C的大??；(2)求sinAsinB的取值范圍解(1)由atanC2csinA，得·2sinA.由正弦定理，得·2sinA.所以cosC.因?yàn)镃(0，)，所以C.(2)sinAsinBsinAsinsinAcosAsin.因?yàn)镃，所以0<A<，所以<A<，所以<sin1，所以sinAsinB的取值范圍是.2某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x(單位：盒，100x200)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)將y表示為x的函數(shù)；(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4000元的概率解(1)由頻率分布直方圖得，這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)是150盒，需求量在100,120)內(nèi)的頻率為0.0050×200.1，需求量在120,140)內(nèi)的頻率為0.0100×200.2，需求量在140,160)內(nèi)的頻率為0.0150×200.3，需求量在160,180)內(nèi)的頻率為0.0125×200.25，需求量在180,200內(nèi)的頻率為0.0075×200.15.則平均數(shù)110×0.1130×0.2150×0.3170×0.25190×0.15153(盒)(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元，所以當(dāng)100x<160時(shí)，y30x10×(160x)40x1600，當(dāng)160x200時(shí)，y160×304800，所以y(3)因?yàn)槔麧?rùn)y不少于4000元，所以當(dāng)100x<160時(shí)，由40x16004000，解得160>x140.當(dāng)160x200時(shí)，y4800>4000恒成立，所以200x140時(shí)，利潤(rùn)y不少于4000元所以由(1)知利潤(rùn)y不少于4000元的概率P10.10.20.7.3直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90°，AB2AD2CD2.(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)在A(yíng)1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論解(1)證明：直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90°，AB2AD2CD2，AC，CAB45°.BC.BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.DCB1P為平行四邊形，從而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面BCB1.4在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C：sin22acos(a>0)，直線(xiàn)l：(t為參數(shù))(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)l的普通方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由sin22acos(a>0)兩邊同乘以得，曲線(xiàn)C：y22ax，由直線(xiàn)l：(t為參數(shù))，消去t，得直線(xiàn)l：xy20.(2)將代入y22ax得，t22at8a0，由>0得a>4，設(shè)M，N，則t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)24×8a8a，a5.5已知函數(shù)f(x)2|xa|3xb|.(1)當(dāng)a1，b0時(shí)，求不等式f(x)3|x|1的解集；(2)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)的最小值為2，求3ab的值解(1)當(dāng)a1，b0時(shí)，由f(x)3|x|1，得2|x1|1，所以|x1|，解得x或x，所以所求不等式的解集為.(2)解法一：因?yàn)閒(x)2|xa|3xb|所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，為f22.因?yàn)閍>0，b>0，所以3ab3.解法二：f(x)22，等號(hào)在ax時(shí)成立，因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，的最小值為0，所以f(x)22，等號(hào)在x時(shí)成立，所以f(x)的最小值為2，從而22.因?yàn)閍>0，b>0，所以3ab3.