2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練22 正弦定理和余弦定理（含解析）文 新人教A版1(2018·湖南長沙模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b3，A60°，則邊c等于()A1B2C4D6Ca2c2b22cbcos A，13c292c×3×cos 60°，即c23c40，解得c4或c1(舍去)2(2019·東北聯(lián)考)在ABC中，cos ，則ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D無法確定A由cos 得2cos21cos Acos B，AB .3在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos 2Asin A，bc2，則ABC的面積為()A B C1 D2A由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(負值舍去)，由bc2，可得ABC的面積Sbcsin A×2×.4ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，則等于()A2 B2 C DD(邊化角)由asin Asin Bbcos2Aa及正弦定理，得sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin Bsin A，所以.5(2019·內(nèi)蒙古包頭模擬)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sin Asin C，且a>c，cos B，則()A2 B C3 DA由正弦定理可得b22ac，故cos B，化簡得(2ac)(a2c)0，又a>c，故a2c，2 .6在ABC中，若a2，bc7，cos B，則b_.4在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)22×2×(7b)×，整理得15b600，b4.7在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，A，b2sin C4sin B，則ABC的面積為_.2因為b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A×4×2.8在ABC中，若sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是_.0<A由正弦定理角化邊，得a2b2c2bc.b2c2a2bc，cos A，0<A.9ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acb，sin BsinC(1)求cos A的值；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由及sin Bsin C，可得bc，又由acb，有a2c，所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin A·cos A.所以coscos 2Acos sin 2Asin ××.B級能力提升訓(xùn)練10(2018·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A B C DCSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.11(2019·寧夏銀川聯(lián)考)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，則c等于()A2 B4 C2 D3C2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0<C<，sin C0，cos C，C，SABC2absin Cab，ab8，又ab6，解得或c2a2b22abcos C416812，c2 .12(2018·浙江卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，A60°，則sin B_，c_.3(1)如圖，由正弦定理，得sin B·sin A×.(2)由余弦定理a2b2c22bc·cos A，得74c24c×cos 60°，即c22c30，解得c3或c1(舍去)13在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果ABC的面積等于8，a5，tan B，那么_.tan B，sin B，cos B，又SABCacsin B2c8，c4，b，.14(2018·廣東深圳二調(diào))已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2basin Bbcos A，c4.(1)求A；(2)若D是BC的中點，AD，求ABC的面積. 解(1)由2basin Bbcos A及正弦定理，又0B，可得2sin Acos A，即有sin1，0A，A，A，A.(2)設(shè)BDCDx，則BC2x，由余弦定理得cosBAC，得4x2b24b16.ADB180°ADC，cosADBcosADC0，由余弦定理得0，得2x2b22.聯(lián)立，得b24b120，解得b2(舍負)，SABCbcsinBAC×2×4×2.15在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2Bcos B1cos AcosC(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若b2，求ABC的面積的最大值(1)證明在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化簡，得sin2Bsin AsinC由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比數(shù)列(2)解由(1)及題設(shè)條件，得ac4.則cos B，當(dāng)且僅當(dāng)ac時，等號成立0<B<，sin B .SABCacsin B×4×.ABC的面積的最大值為.