2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練8 解析幾何（1）理一、選擇題1已知直線l1：ax2y10與直線l2：(3a)xya0，若l1l2，則a的值為( )A1B2 C6D1或2D由l1l2，得a(3a)20，即a1或a2，故選D.2橢圓1的兩個焦點分別為點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點(非左右頂點)，則PF1F2的周長為( )A6B8 C10D12 C由1知，a3，b，c2，所以PF1F2周長為2a2c6410，故選C.3已知直線l：4x3y200經過雙曲線C：1的一個焦點，且與其一條漸近線平行，則雙曲線C的實軸長為( )A3B4 C6D8C由題意得，c5，又a2b2c2，所以a3,2a6，故選C.4(2018·宣城市第二次調研)若方程1(kZ)表示雙曲線，則該雙曲線的離心率為( )A1 B. C. D2B因為方程1表示雙曲線，所以(k3)(k5)0，所以3k5，因為kZ，所以k4，所以1，所以e，選B.5(2018·濟南市一模)已知橢圓C：1(ab0)，若長軸長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1B橢圓長軸為6，焦點恰好三等分長軸，2a6，a3，6c6，c1，b2a218，橢圓方程為1，故選B.6(2018·天津高考)已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1C由d1d26，得雙曲線的右焦點到漸近線的距離為3，所以b3.因為雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，所以2，所以4，所以4，解得a23，所以雙曲線的方程為1，故選C.7若圓x2y24x2ya20截直線xy50所得的弦長為2，則實數(shù)a的值為()A±2B2 C±4D4A圓x2y24x2ya20化為標準方程(x2)2(y1)2a25，則圓心(2,1)到直線xy50的距離d2，則弦長為22，化簡得a24，故a±2.8與圓O1：x2y24x4y70和圓O2：x2y24x10y130都相切的直線條數(shù)是( )A4B3 C2D1BO1(2,2)，r11，O2(2,5)，r24，|O1O2|5r1r2，圓O1和圓O2外切，與圓O1和圓O2都相切的直線有3條故選B.9已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M(2,1)，則直線l的斜率為( )A. B. C. D1C由題意得，2ab12a212，b23，利用點差法得直線l的斜率為，選C.10已知函數(shù)yf(x)ax12(a0且a1)的圖象恒過定點A，設拋物線E：y24x上任意一點M到準線l的距離為d，則d的最小值為( )A5 B. C. D.C當x10時，y1，故A(1，1)，設拋物線焦點為F(1,0)，根據(jù)拋物線的定義可知，d的最小值為.11中心為原點O的橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P為橢圓上一點，OPA90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是( )A. B.C. D.B設橢圓的標準方程為1 (a>b>0)，設P(x，y)，點P在以OA為直徑的圓上圓的方程為y2，化簡為x2axy20，可得(b2a2)x2a3xa2b20.則x，因為0<x<a，所以0<<a，即c2>b2a2c2，可得<e<1，故選B.12若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為( )A2B3 C6D8C由題意得F(1,0)，設點P(x0，y0)，則y3(2x02).·x0(x01)yxx0yxx03(x02)22.又因為2x02，所以當x02時，·取得最大值，最大值為6，故選C.二、填空題13若圓C過點，且圓心到直線xy20的距離為2，則圓C的標準方程為_x229或2273由題意可設圓心C，則2a0或a8，所以半徑等于或，即圓C的標準方程為x229或2273.14已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3)，則APF的面積為_由題可知，雙曲線的右焦點為F(2,0)，當x2時，代入雙曲線C的方程，得41，解得y±3，不妨取點P(2,3)，因為點A(1,3)，所以APx軸，又PFx軸，所以APPF，所以SAPF|PF|·|AP|×3×1.15(2018·安陽模擬)拋物線M：y22px(p0)與橢圓N：1(ab0)有相同的焦點F, 拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于_1由題意，知F，c，即p2c.由拋物線與橢圓的對稱性知，兩曲線的公共點的連線和x軸垂直，所以|AB|AF|BF|，又由拋物線的定義知|AB|2p，所以4c，即c22aca20，e22e10，解得e1.16(2017·山東高考)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1(a>0，b>0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p>0)交于A，B兩點若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_y±x設A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24×，即y1y2p，p，即，雙曲線的漸近線方程為y±x.