2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級(jí)訓(xùn)練60 參數(shù)方程（含解析）文 新人教A版1求直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解將消去參數(shù)t得直線xy10；將消去參數(shù)，得圓x2y29又圓心(0,0)到直線xy10的距離d3因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)2已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長(zhǎng)度均為(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程解(1)由已知，點(diǎn)M的極角為，且點(diǎn)M的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2)由(1)知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，A(1,0)故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))3(2018·湖北武漢二模)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan 當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為4在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos (1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值解(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0因此A的極坐標(biāo)為(2sin ，)，B的極坐標(biāo)為(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4|sin()|當(dāng)時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4B級(jí)能力提升訓(xùn)練5(2019·江西南昌模擬)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2， )，且當(dāng)參數(shù)t0，時(shí)，過(guò)點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線m的斜率的取值范圍解(1)x2y22，點(diǎn)(1,1)在圓上，故切線方程為xy2，sin cos 2，l的極坐標(biāo)方程為sin(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2)，設(shè)m：yk(x2)2，m與半圓x2y22(y0)相切時(shí)，k24k10，k2或k2(舍去)設(shè)點(diǎn)B(，0)，則kAB2，由圖可知直線m的斜率的取值范圍為(2，2 6(2019·黑龍江牡丹江模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角為的直線l與曲線C：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)M，N(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)求的取值范圍解(1)直線l過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))；(2)把(t為參數(shù))代入x2y21，得t2(cos 3sin )t20，直線l與曲線C：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)M，N，(cos 3sin )28>0，化為sin又t1t2(cos 3sin )，t1t22sin，sin，sin的取值范圍是(， 7(2019·貴州六校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos (a>0)，過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線l：(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值解(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a>0)，由(t為參數(shù))，消去t得xy20，曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是y22ax(a>0)，xy20(2)將(t為參數(shù))代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0設(shè)t1，t2是該方程的兩根，則t1t22(4a)，t1·t28(4a)，|MN|2|PM|·|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1·t2t1·t2，8(4a)24×8(4a)8(4a)，a1