2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 理
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 理一、選擇題1(2016·全國(guó)卷)設(shè)集合Ax|x24x30,Bx|2x30,則AB( )A. B. C. D.D由x24x3(x1)(x3)0,得1x3,故Ax|1x3;由2x30,得x,所以B.如圖,用數(shù)軸表示兩個(gè)集合A,B.由圖可得AB,選D.2已知復(fù)數(shù)z滿足z·(12i)i(i是虛數(shù)),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限Bz·(12i)i,z,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第二象限選B.3設(shè)F1和F2為雙曲線1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,F(xiàn)2,(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是( )Ay±xBy±xCy±xDy±xB由題意可知c24b24c2,即b23a2,所以漸近線方程為y±x,故選B.4. (2018·茂名二模)如圖38,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則·( )圖38A2B3C6D12C·()·()()·(2)22·28×2×246.故選C.5已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5,則a( )A4B3 C2D1D(1x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T(mén)2Cx5x,T3Cx210x2,x2的系數(shù)為105a5,a1,故選D.6如圖39,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,圖中畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()圖39A12618B9818C9618D9612C幾何體的直觀圖如圖所示,其表面積為×3×4×3××3××3×43×3××3×4×3×49618,故選C.7河南洛陽(yáng)的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一,現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn),龍門(mén)石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層,每上層的數(shù)量是下層的2倍,總共有1 016個(gè)“浮雕像”,這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案,若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,則log2 (a3·a5)的值為()A8B10 C12D16C最下層的“浮雕像”的數(shù)量為a1,依題有:公比q2,n7,S71 016,解得a18,則an8×2n12n2(1n7,nN*),a325,a527,從而a3·a525×27212,log2(a3·a5)log2(212)12,故選C.8將函數(shù)y2sin(0)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原函數(shù)圖象重合,則的最小值為( )A6 B. C2 D.A函數(shù)y2sin(0)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,k×,kZ,6k,kZ,又0,故其最小值是6.故選A.9如圖40所示的流程圖,若輸出的結(jié)果是9,則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為( )圖40A17B16 C15D14B由程序框圖,得S1,i3;S4,i5;S9,i7;S16,i9;即判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為16.故選B.10點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,ABBCAC,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個(gè)球的表面積為( )A.B8C. D.C如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D位于球的正頂部時(shí)四面體的體積最大,設(shè)球的半徑為R,則四面體的高為hR,四面體的體積為V××()2×sin 60°×(R)×(R),解得R,所以球的表面積S4R24,故選C.11不等式組的解集記為D,z,有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,z1;p2:(x0,y0)D,z1;p3:(x,y)D,z2;p4:(x0,y0)D,z0.其中為真命題的是( )Ap1,p2Bp1,p3Cp1,p4Dp2,p3D作出可行域如圖所示,因?yàn)閦的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A(1,1)連線的斜率,可知與C連線斜率最小,與B連線斜率最大,聯(lián)立方程可得C(2,1),B(1,3),所以z的最小值為,最大值為2,所以選項(xiàng)p2,p3正確,故選D.12已知關(guān)于x的不等式xln xaxa0存在唯一的整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.B(ln 2,ln 3C2ln 2,)D(,2ln 3A不等式即xln xa(x1),設(shè)g(x)xln x,g(x)1ln x,則g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,g(1)0,g(x)的圖象如圖所示,由圖可知,a0且不等式有唯一的整數(shù)解2,設(shè)h(x)a(x1),則2ln 2aln 3.故選A.二、填空題13若拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn),則p_.2拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x,雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)F1(,0)因?yàn)閽佄锞€y22px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn),所以,解得p2.14在等比數(shù)列an中,公比a1am17,a2am116,且前m項(xiàng)和Sm31,則項(xiàng)數(shù)m_.5由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1ama2am116,又a1am17,q1,所以a11,am16,Sm31,解得q2,ama1qm12m116,所以m5.15在某班舉行的成人典禮上,甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物甲說(shuō):“禮物不在我這”;乙說(shuō):“禮物在我這”;丙說(shuō):“禮物不在乙處”如果三人中只有一人說(shuō)的是真的,請(qǐng)問(wèn)_(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物甲假設(shè)乙說(shuō)的是對(duì)的,那么甲說(shuō)的也對(duì),所以假設(shè)不成立,即乙說(shuō)的不對(duì),所以禮物不在乙處,易知丙說(shuō)對(duì)了,甲說(shuō)的就應(yīng)該是假的,即禮物在甲那里故答案為甲16(2018·齊齊哈爾市二模)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x0時(shí),f(x)lg(x1),則滿足f(2x1)1的實(shí)數(shù)x取值范圍是_(5,4)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x0時(shí),f(x)lg(x1),x0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,x0時(shí),f(x)單調(diào)遞減又f(9)lg(91)1,不等式f(2x1)1可化為f(2x1)f(9),|2x1|9,92x19,解得5x4,實(shí)數(shù)x的取值范圍是(5,4)