2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練5 理一、選擇題1已知單元素集合Ax|x2(a2)x10，則a( )A0B4C4或1D4或0D集合Ax|x2(a2)x10為單元素，則(a2)240，解得a4或0.故選D.2若復(fù)數(shù)z滿足z(4i)53i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( )A1iB1i C1iD1iA由z(4i)53i，得z1i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 1i.3“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“China Dream”，其中China又可以簡(jiǎn)寫為CN，從“CN Dream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea” 字母組合(順序不變)的不同排列共有( )A360種B480種 C600種D720種C從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有CA600，故選C.4九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈3尺3寸，容納米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛為容積單位，1斛1.62立方尺，3)，則圓柱底圓周長(zhǎng)約為( )A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺B設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，若以尺為單位，則2 000×1.623r2，解得r9(尺)，所以底面圓周長(zhǎng)約為2×3×954(尺)，換算單位后為5丈4尺，故選B.5(2018· 湖南十校聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn1Snan3，a4a523，則S8( )A72B88 C92D98C由Sn1Snan3，得an1an3，所以數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，S892.6在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2ac，a2bcc2ac，則的值為( )A. B. C2 D.D由b2ac，a2bcc2ac，得b2c2a2bc，cos A，sin A，由b2ac及正弦定理得：sin2Bsin Asin C，故選D.7(2018·茂名高三二模)不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從中逐個(gè)不放回地摸出小球，直到取出所有紅球?yàn)橹?，則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是( )A. B. C. D.D當(dāng)Xk時(shí)，第k次取出的必然是紅球，而前k1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故P(Xk)，于是得到X的分布列為X234567P故E(X)2×3×4×5×6×7×.故選D.8(2018·成都七中模擬)已知S為執(zhí)行如圖41所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是()圖41A20B20 CD60A模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：i0，S1，i1，i4，是，S1；i2,24，是，S3；i3,34，是，S；i4,44，否，退出循環(huán)，輸出S的值為，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的通項(xiàng)是Tr1C··(1)r·C··x3r，令3r0，得r3，常數(shù)項(xiàng)是T4(1)3·C·20，故選A.9將函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)在上為增函數(shù)，則的最大值為( )A3B2 C. D.Cg(x)2sin2sinx2sin x.因?yàn)閥g(x)在上為增函數(shù)，所以·2k(kZ)且·2k(kZ)，解得0，則的最大值為.故選C.10(2018·河南開(kāi)封模擬)如圖42，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令ycos x，則y與時(shí)間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖象大致為( )圖42ABCDB如圖，設(shè)MON，由弧長(zhǎng)公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(1t)21.又0t1，故選B.11設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為( )A. B.C.D1C由題意可得F，設(shè)P，顯然當(dāng)y00時(shí)，kOM0；當(dāng)y00時(shí)，kOM0.要求kOM的最大值，必須有y00，則OMOFFMOFFPOF(OPOF)OPOF，即M，則kOM，當(dāng)且僅當(dāng)y2p2時(shí)，等號(hào)成立故選C.12已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A. B.C. D.D函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則yf(x)的圖象和直線ykx有4個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)yf(x)的圖象及直線ykx，如圖，故點(diǎn)(1,0)在直線ykx的下方，k×10，解得k.又當(dāng)直線ykx和yln x相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則 k，m，此時(shí)，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，故k的取值范圍是.二、填空題13(2018·保定模擬)已知奇函數(shù)f(x)則f(2)的值等于_8因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)0，則30a0，a1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x1，則f(2)3218，因此f(2)f(2)8.14某比賽現(xiàn)場(chǎng)放著甲、乙、丙三個(gè)空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的(紅桃或方片)，就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的(黑桃或梅花)，就將另一張放入丙盒；重復(fù)上述過(guò)程，直到所有撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi)，給出下列結(jié)論：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌；乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多；乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌；乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌，丙盒中得不到黑牌，故答案為.15點(diǎn)M為ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且M滿足：(1)，AC3，A，若點(diǎn)M的軌跡與直線AB，AC圍成封閉區(qū)域的面積為，則BC_.3設(shè)，則|AE|2.M滿足(1)，(1)，M，D，E三點(diǎn)共線，M點(diǎn)軌跡為直線DE，點(diǎn)M的軌跡與直線AB，AC圍成封閉區(qū)域的面積為，|AD|·|AE|sin A，即|AD|·2sin .|AD|1，即|AB|3.ABAC，ABC為等邊三角形，BC3.16為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個(gè)自然村建筑一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個(gè)自然村的垃圾受當(dāng)?shù)貤l件的限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5 km，且與C村相距 km的地方已知B村在A村的正東方向，相距3 km；C村在B村的正北方向，相距3 km，則垃圾處理站M與B村相距_km.2或7以A為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)，則點(diǎn)M為以點(diǎn)A為圓心、半徑為5的圓和以點(diǎn)C為圓心、半徑為的圓的交點(diǎn)由解得M(5,0)或M.當(dāng)M為(5,0)時(shí)，|BM|532；當(dāng)M為時(shí)，|BM|7.綜上所述，垃圾處理站M與B村相距2 km或7 km.