2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課下層級(jí)訓(xùn)練25 平面向量的基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算（含解析）文 新人教A版1(2019·河南鄭州聯(lián)考)設(shè)平面向量a(1,0)，b(0,2)，則2a3b等于()A(6,3)B(2，6)C(2,1) D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知點(diǎn)A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(7,4)B(7,14)C(5,4) D(5,14)D設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則(x1，y5)由3a，得解得故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,14)3已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(，) D(，2)(2，)D由題意知向量a，b不共線，故2m3m2，即m2.4(2018·安徽馬鞍山期末)已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(1，m)，若實(shí)數(shù)滿足abc，則m等于()A5B6C7D8B由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得ab(5,5)，c(，m)，據(jù)此有解得5，m1，m6.5(2019·貴州適應(yīng)性考試)已知向量a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若ab與c共線，則實(shí)數(shù)()ABC DB由已知得ab(2，4)，因?yàn)橄蛄縜b與c共線，設(shè)abmc，所以解得6(2019·河南三市聯(lián)考)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與同方向的單位向量是_.(4，1)(1,3)(3，4)，與同方向的單位向量為.7如圖，已知ABCD的邊BC，CD上的中點(diǎn)分別是M，N，且e1，e2，若xe2ye1(x，yR)，則xy_.設(shè)a，b，則a，b.由題意得解得e2e1. 故x，y，xy.8已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，則實(shí)數(shù)x的值為_.因?yàn)閍(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(píng)(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)又因?yàn)閡v，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.9如圖，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點(diǎn)設(shè)a，b，試用a，b為基底表示向量，.解babba，bba，bab.10平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k.解(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2×(34k)(5)×(2k)0，解得k.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且點(diǎn)P在直線x2y0上，則的值為()ABC DB設(shè)P(x，y)，則由，得(x2，y3)(2,2)(5，7)(25，27)，x54，y75. 又點(diǎn)P在直線x2y0上，故542(75)0，解得.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AOC，|OC|2，若，則()A2BC2 D4A因?yàn)閨OC|2，AOC，所以C(，)，又因?yàn)椋?，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.13已知A(3,0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且AOC30°，則實(shí)數(shù)的值為_.1由題意知(3,0)，(0，)，則(3，)，由AOC30°知，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150°，所以tan 150°，即，所以1.14(2019·浙江杭州五校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB，BC，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP，若(，R)，則的最大值為_.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)AP，x2y2.點(diǎn)P滿足的約束條件為(，R)，(x，y)(，0)(0，)，xy.xy ，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，的最大值為.15若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.(1)求ABM與ABC的面積之比；(2)若N為AB的中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)xy，求x，y的值解(1)由，可知M，B，C三點(diǎn)共線如圖，設(shè)，則()(1)，所以，所以，即ABM與ABC的面積之比為14.(2)由xy，得x，y，由O，M，A三點(diǎn)共線及O，N，C三點(diǎn)共線